【题目】如图，⊙O的直径AB=4，∠BAC=30°，AC交⊙O于D，D是AC的中点．
（1）过点D作DE⊥BC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）求 与线段DE、BE围成的阴影面积．

【题目】如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

【题目】如图，边长为2的正方形MNEF的四个顶点分在大圆O上，小圆O与正方形各边都相切，AB与CD是大圆O的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，小明随意向水平放置的该圆形区域内抛一个小球，则小球停在该图中阴影部分区域的概率为 ．

【题目】如图，已知A1 ， A2 ， A3 ， …，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1 ， A2 ， A3 ， …，An+1作x轴的垂线交一次函数 的图象于点B1 ， B2 ， B3 ， …，Bn+1 ， 连接A1B2 ， B1A2 ， A2B3 ， B2A3 ， …，AnBn+1 ， BnAn+1依次产生交点P1 ， P2 ， P3 ， …，Pn ， 则Pn的坐标是 ．

【题目】一次函数y=﹣x+1与反比例函数 ，x与y的对应值如下表：

不等式﹣x+1＞﹣ 的解为 ．

【题目】西海岸旅游旺季到来，为应对越来越严峻的交通形势，新区对某道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】如图，抛物线与x轴交于A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0）两点，且x1＜x2 ， 与y轴交于点C（0，﹣4），其中x1 ， x2是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；
（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．

（1）求证：DE⊥AG；
（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．

①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．

【题目】某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．
（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件． ①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至点E，使得OE=OB，交⊙O于点F，连接AE，CE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）求证：四边形ADCE是矩形；
（3）若BD= AD=4，求阴影部分的面积．