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【题目】已知△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点,点M是射线EC上的一个动点,作等边△DMN,使△DMN与△ABC在BC边同侧,连接NF.
(1)如图1,当点M与点C重合时,直接写出线段FN与线段EM的数量关系;
(2)当点M在线段EC上(点M与点E,C不重合)时,在图2中依题意补全图形,并判断(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)连接DF,直线DM与直线AC相交于点G,若△DNF的面积是△GMC面积的9倍,AB=8,请直接写出线段CM的长.
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【题目】“3.15“植树节活动后,某校对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测,以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分; 表1:栽下的各品种树苗棵数统计表表
植树品种 | 甲种 | 乙种 | 丙种 | 丁种 |
植树棵数 | 150 | 125 | 125 |
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)这次栽下的四个品种的树苗共棵,乙品种树苗棵.
(2)图1中,甲%、乙%;
(3)已知这批树苗成活率为90%,将图2补充完整. ![]()
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【题目】如图∠BAC=30°,D 为角平分线上一点,DE⊥AC 于 E,DF∥AC且交AB于F.
(1)求证:△ADF 是等腰三角形.
(2)若 DF=10cm,求 DE的长.
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【题目】如图,已知点M、N分别为ABCD的边CD、AB的中点,连接AM、CN. ![]()
(1)证明:AM=CN;
(2)过点B作BH⊥AM于点H,交CN于点E,连接CH,判断线段CB、CH的数量关系,并说明理由. ![]()
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【题目】已知,点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
(1)如图1,若点O在BC上,求证:△ABC是等腰三角形.
(2)如图2,若点O在△ABC内部,求证:AB=AC.
(3)若点O点在△ABC的外部,△ABC是等腰三角形还成立吗?请画图表示.
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【题目】如图,将两块直角三角尺的60°角和90°角的顶点A叠放在一起.将三角尺ADE绕点A旋转,旋转过程中三角尺ADE的边AD始终在∠BAC的内部在旋转过程中,探索:
(1)∠BAE与∠CAD的度数有何数量关系,并说明理由;
(2)试说明∠CAE﹣∠BAD=30°;
(3)作∠BAD和∠CAE的平分线AM、AN,在旋转过程中∠MAN的值是否发生变化?若不变,请求出这个定值;若变化,请求出变化范围.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,∠ADE=48°,则下列结论中不正确的是( ) ![]()
A.∠B=48°
B.∠AED=66°
C.∠A=84°
D.∠B+∠C=96°
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【题目】如图,已知∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形,若OA2=4,则△AnBnAn+1的边长为__________.
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