【题目】如图，ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点 P 从 A 点出发沿 A-C-B 路径向终点运动，终点为 B点；点 Q 从 B 点出发沿 B-C-A 路径向终点运动，终点为 A 点，点 P 和 Q 分别以 1cm/s 和 xcm / s 的运动速度 同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 P 和 Q 作 PE⊥ l 于 E，QF⊥ l 于 F.

(1)如图，当 x 2 时，设点 P 运动时间为 ts ，当点 P 在 AC 上，点 Q 在 BC 上时：

①用含 t 的式子表示 CP 和 CQ，则 CP= cm，CQ= cm；

②当 t 2 时,PEC 与QFC 全等吗？并说明理由；

(2)请问:当 x 3 时，PEC 与QFC 有没有可能全等？若能，直接写出符合条件的 t 的值；若不能，请说明 理由。

已知：△ABC．

求作：△ABC的边BC上的高AD．

作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，

交直线BC于点M，N；

②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P；

③作直线AP交BC于点D，则线段AD即为所求△ABC的边BC上的高．

根据小芸设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：∵AM＝　 　，MP＝　 　，

∴AP是线段MN的垂直平分线．（　 　）（填推理的依据）

∴AD⊥BC于D，即线段AD为△ABC的边BC上的高．

【题目】温州某学校搬迁，教师和学生的寝室数量在增加，若该校今年准备建造三类不同的寝室，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至于30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．
（1）若2015年学校寝室数为64个，2017年建成后寝室数为121个，求2015至2017年的平均增长率；
（2）若建成后的寝室可供600人住宿，求单人间的数量；
（3）若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个，则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿？

译文：“有一根竹子，原高二丈（1丈＝10尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”

如图，我们用点A，B，C分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BC＝x尺，则可列方程为_____．

【题目】如图，抛物线y=ax2+3x交x轴正半轴于点A（6，0），顶点为M，对称轴MB交x轴于点B，过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．

（1）求a的值及M的坐标；
（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？
（3）当∠DCB=45°时：
①求直线MF的解析式；
②延长OE交FM于点G，四边形DEGF和四边形OEDC的面积分别记为S1、S2 ， 则S1：S2的值为（直接写答案）

（1）如图，D为AC上任一点，连接BD，过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E．求证：BD＝AE．

（2）若点D在AC的延长线上，如图，其他条件同（1），请画出此时的图形，并猜想BD与AE是否仍然相等？说明你的理由．

【题目】如图，在矩形ABCD中，AD=10，E为AB上一点，且AE= AB=a，连结DE，F是DE中点，连结BF，以BF为直径作⊙O．

（1）用a的代数式表示DE2= ， BF2=；
（2）求证：⊙O必过BC的中点；
（3）若⊙O与矩形ABCD各边所在的直线相切时，求a的值；
（4）作A关于直线BF的对称点A′，若A′落在矩形ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围 ． （直接写出答案）

【题目】如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△ADE：S△COE= ．

【题目】如图，在中，，点是边上的中点，、分别垂直、于点和．求证：

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为 ．