【题目】已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）当点P与点Q重合时，如图1，写出QE与QF的数量关系，不证明；

（2）当点P在线段AB上且不与点Q重合时，如图2，（1）的结论是否成立？并证明；

（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，如图3，此时（1）的结论是否成立？请画出图形并给予证明．

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

A. 15° B. 25° C. 15°或75° D. 25°或85°

【题目】综合题。
（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．
（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．

【题目】烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：
（1）苹果进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．

【题目】计算：

（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）

（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）

（3） (－)2 016×161 008；

【答案】（1）﹣10m2n3+8m3n2；（2）2x﹣40；(3)1．

【解析】试题分析：（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；

（2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；

（3）先根据幂的乘方的逆运算，把(－)2 016化为()1008，再根据积的乘方的逆运算计算即可.

试题解析：（1）原式=（5mn2）（﹣2mn）+（﹣4m2n）（﹣2mn）=﹣10m2n3+8m3n2；

（2）原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．

（3）原式=()1008×161 008=(×16)1 008=1.

【题型】解答题
【结束】
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（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；

（2）写出AA1的长度．

（1）点D在边AB上时，请证明：BD＝AB﹣AF；

（2）试探索：点D在AB的延长线或反向延长线上时，请在备用图中画出图形，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论（不需要证明）．

（1）购买乙种礼品花了______元；

（2）如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高20%，求乙种礼品的单价．（列分式方程解应用题）

（1）求证：DE∥BC；

（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．