（1）求证：对任意“好数”m，m2-64一定为20的倍数；

（2）若m=p2-q2，且p，q为正整数，则称数对(p,q)为“友好数对”，规定： ，例如68=182-162，称数对（18,16）为“友好数对”，则，求小于50的“好数”中，所有“友好数对”的H(m)的最大值.

【题目】【试题背景】已知:l ∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1、d2、d3 ， 且d1 =d3 = 1，d2 = 2 ．我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．
（1）【探究1】如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BEL于点E,BE的反向延长线交直线k于点F． 求正方形ABCD的边长．

（2）【探究2】矩形ABCD为“格线四边形”，其长 ：宽 = 2 ：1 ，求矩形ABCD的宽
（3）【探究3】如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形， 于点E， ∠AFD=90°，直线DF分别交直线l、k于点G、M． 求证：EC=DF．

（4）【拓 展】如图3，l ∥k，等边三角形ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上， 于点B，且AB=4 ，∠ACD=90°，直线CD分别交直线l、k于点G、M，点D、E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE， 于点H．

猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？直接写出结论。

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）求证：AB+AD=2AE.

（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；

（2）将图1中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△CAN为等腰直角三角形；

（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3的位置时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由．

【题目】如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用60张长为6宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：
方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；
方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）．

设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个．
（1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；
（2）写出y关于x的函数解析式；
（3）设每只模型（包括立方体和长方体）平均获利为w（元），w满足函数 ，若想将模型作为教具卖出，且制作的长方体的个数不超过立方体的个数，则应该制作立方体和长方体各多少个，使获得的利润最大？最大利润是多少？

【题目】如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（ ）
A.4
B.2
C.
D.

A. 30°； B. 40°； C. 50°； D. 60°.

【题目】聪聪是一位非常喜欢动脑筋的初一学生，特别是学了几何后，更觉得数学奇妙，当聪聪学完图形的初步知识后对角平分线兴趣更浓厚，下面请你和聪聪同学一起来探究奇妙的角平分线吧已知，射线OE，OF分别是和的角平分线．

如图1，若射线OC在的内部，且，求的度数；

如图2，若射线OC在的内部绕点O旋转，且，求的度数；

若射线OC在的外部绕点O旋转旋转中，均指小于的角，其余条件不变，请借助图3探究的大小，请直接写出的度数不写探究过程