[题目]如图.△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形.则它们的面积比为( ) A.4B.2C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）
A.4
B.2
C.
D.

【答案】A
【解析】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，

设OM=1，则OD=ON=2，

∵∠ODM=∠OBN=30°，

∴OB=4，DM= ，DE=2 ，BN=2 ，BC=4 ，

∴S△ABC= ×4 ×6=12 ，

∴S△DEF= ×2 ×3=3 ，

∴ = =4．

故选A．

【考点精析】本题主要考查了正多边形和圆的相关知识点，需要掌握圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；圆的外切四边形的两组对边的和相等才能正确解答此题．

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A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

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（1）【探究1】如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BEL于点E,BE的反向延长线交直线k于点F．求正方形ABCD的边长．

（2）【探究2】矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽 = 2 ：1 ，求矩形ABCD的宽
（3）【探究3】如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形，于点E， ∠AFD=90°，直线DF分别交直线l、k于点G、M．求证：EC=DF．

（4）【拓展】如图3，l ∥k，等边三角形ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上，于点B，且AB=4 ，∠ACD=90°，直线CD分别交直线l、k于点G、M，点D、E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，于点H．

猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？直接写出结论。