【题目】已知抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）的对称轴是直线x=1，
（1）求证：2a+b=0；
（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一个根为4，求方程的另一个根．

（1）求证：AE＝OB；

（2）求证：四边形 CDEO 是平行四边形．

（1）若点C为∠AOB内部一点且∠AOC＝30°，依题意补全图形，并求出∠EOC的度数；

（2）若点C为∠AOB内部一点，∠AOC＝α（0＜α＜120°）直接用含α的代数式表示∠EOC的度数；

（3）若∠EOC＝10°，请你直接写出所有符合条件的∠AOC度数（0＜∠AOC＜180°）

【题目】如图，已知ABCD 中，∠BDC＝45°，BE⊥CD 于 E，DG⊥BC 于 G，BE、DG 相交于 H，DG、AB 的延长线 相交于 F，下面结论：①∠A＝∠DHE；②△DCG≌△BCE；③AD＝DH；④DH=HF其中正确的结论有________（只填正确结论的序号）．

【题目】如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（　　）

A.
B.
C.
D.

如图，有一根木棒 MN 放置在数轴上，它的两端 M、N 分别落在点 A、B．将木 棒在数轴上水平移动，当点 M 移动到点 B 时，点 N 所对应的数为 20，当点 N 移动到点 A 时，点 M 所对应的数为 5．（单位：cm）

由此可得，木棒长为 cm． 借助上述方法解决问题：

一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还 要 40 年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116 岁了，哈哈！” 美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？ 请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．

（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，3），B（-2，1），C（-3，1）．

（1）①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ， 并写出A1点的坐标及sin∠B1C1A1的值；
②以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2 ， 并写出A2点的坐标；
（2）若点D为线段BC的中点，直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．

【题目】如图，已知直角梯形，，，过点作，垂足为点，，，点是边上的一动点，过作线段的垂直平分线，交于点，并交射线于点．

（1）如图1，当点与点重合时，求的长；

（2）设，，求与的函数关系式，并写出定义域；

（3）如图2，联结，当是等腰三角形时，求的长．