Question

【题目】已知抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）的对称轴是直线x=1，
（1）求证：2a+b=0；
（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一个根为4，求方程的另一个根．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵抛物线的对称轴是x=1，
∴ =1，
∴2a+b=0
（2）解：∵关于x的方程ax2+bx﹣8=0有一个根为4，
∴抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（4，0），
∵抛物线的对称轴是x=1，
∴抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0），
∴关于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一个根为﹣2．
【解析】（1）根据对称轴是直线x=1=-，即可得出结论。
（2）先根据二次函数的性质、对称轴及与x轴的一个交点坐标，求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，再根据抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴的两交点的横坐标就是关于x的方程ax2+bx﹣8=0两个根。即可求解。