【题目】如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧 的中点，点D是优弧 上一点，且∠D=30下列四个结论：①OA⊥BC；②BC= cm；③cos∠AOB= ；④四边形ABOC是菱形.其中正确结论的序号是（ ）

A.①③
B.①②③④
C.①②④
D.②③④

【题目】要在宽为22米的九州大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（ ）

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

求证:△AEC≌△CDB

（2）类比探究：如图 2，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边 AB 绕点 A 逆时针旋转 90°至 AB’, 连接B’C，求△AB’C 的面积

（3）拓展提升：如图 3，等边△EBC 中，EC=BC=3cm，点 O 在 BC 上且 OC=2cm，动点 P 从点 E 沿射线EC 以 1cm/s 速度运动，连接 OP,将线段 OP 绕点O 逆时针旋转 120°得到线段 OF，设点 P 运动的时间为t 秒。

当t= 秒时，OF∥ED

若要使点F 恰好落在射线EB 上，求点P 运动的时间t

（1）试说明：OB∥AC；

（2）如图②，若点E．F在BC上，且∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；

（3）在（2）小题的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值.

（4）在（3）小题的条件下，当∠OEB=∠OCA时，试求∠OCA的度数.

【题目】如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分的面积为（结果保留π）（ ）

A.
B.
C.
D.16

A. （1，﹣1） B. （2，0） C. （﹣1，1） D. （﹣1，﹣1）

求证：∠CED+∠ACB＝180°，

请你将小明的证明过程补充完整．

证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D(已知)

∴∠FGB＝∠CDB＝90°(　 　)．

∴GF∥CD(　 　)

∵GF∥CD(已证)

∴∠2＝∠BCD(　 　)

又∵∠1＝∠2(已知)

∴∠1＝∠BCD(　 　)

∴　 　(　 　)

∴∠CED+∠ACB＝180°(　 　)

(1)画出△ABC中BC边上的高AH和BC边上的中线AD．

(2)画出将△ABC向右平移5格又向上平移3格后的△A′B′C′．

(3)△ABC的面积为　 　．

(4)若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是　 　．

【题目】如图，在△ABC中，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转50角后得到△AB′C′的位置，若此时恰有CC′∥AB，则∠CAB′的度数为（ ）

A.15°
B.40°
C.50°
D.65°

【题目】如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线BM，CN交于点F．

（1）求证：AN=MB；
（2）求证：△CEF为等边三角形；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在（2）中画出符合要求的图形，并判断（1）（2）题中的两结论是否依然成立．并说明理由．