（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若CD=，∠ACB=30°，求OE的长．

【题目】如图，矩形ABCD中，AB，BC，连结对角线AC，点O为AC的中点，点E为线段BC上的一个动点，连结OE，将△AOE沿OE翻折得到△FOE，EF与AC交于点G，若△EOG的面积等于△ACE的面积的，则BE＝_____．

（1）获得一等奖的学生人数；

（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．

（1）设AB＝x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；

（2）请你判断谁的说法正确，为什么？

（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；

（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案．

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，已知直线交轴于点，轴于点，的角平分线交轴于点，过点作直线的垂线，交轴于点．

（1）求直线的解析式；

（2）如图2，若点为直线上的一个动点，过点作轴，交直线于点，当四边形为菱形时，求的面积；

（3）如图3，点为轴上的一个动点，连接、，将沿翻折得到，当以点、、为顶点的三角形是等腰三角形时，求点的坐标．

已知 x≠1 时，（1－x)（1＋x)＝1－x，

(1－x)(1＋x＋x)＝1－x，

(1－x)(1＋x＋x＋x)＝1－x.…

观察上式，并猜想：

(1－x)(1＋x＋x＋ x＋x)＝ ____________. (1－x)(1＋x＋x＋…＋x)＝ ____________.

（2） 通过以上规律，请你进行下面的探素：

①(a－b)(a＋b)＝ ____________.

②(a－b)(a＋ab＋b)＝ ____________.

③(a－b)(a＋a＋ab＋b )＝ ____________.

（3） 根据你的猜想，计算：

1＋2＋2＋…＋2＋2＋2

（1）以O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2；

（3）若△ABC内有一点P（a，b），结果上面两次变换后点P在△A2B2C2中的对应点为P′，则点P′的坐标为　 　．

（1）求证：△ADE≌△ABF；

（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

【题目】作图题：（不要求写作法）如图，在 10×10 的方格纸中，有一个格点四边形 ABCD（即四边形的顶点都在格点上）。①在给出的方格纸中，画出四边形 ABCD 向下平移 5 格后的四边形 ABCD;②在给出的方格纸中，画出四边形 ABCD 关于直线 l 对称的图形 ABCD.