【题目】定义：有两条边长的比值为的直角三角形叫“潜力三角形”．如图，在△ABC中，∠B=90°，D是AB的中点，E是CD的中点，DF∥AE交BC于点F．

（1）设“潜力三角形”较短直角边长为a，斜边长为c，请你直接写出的值为　 　；

（2）若∠AED=∠DCB，求证：△BDF是“潜力三角形”；

（3）若△BDF是“潜力三角形”，且BF=1，求线段AC的长．

（1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；

（2）当x为多少时，两人相距6km？

（3）设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象．

（1）如图1，若AC为直径，求证：OP∥BC；

（2）如图2，若sin∠P=，求tanC的值．

（1）求证：EG//FH；

（2）GH、EF互相平分.

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

【题目】在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义点的“离心值”为：时，例如对于点，因为，所以.

解决下列问题：

（1）已知，，，直接写出的值，并将，，按从小到大的顺序排列（用“<”连接）；

（2）如图，点，线段上的点，

①若，求点的坐标；

②在图中画出满足的点组成的图形，并用语言描述该图形的特征；

【题目】某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次调查的学生共有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．

（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．

【题目】探究逼近的有理近似值.

方法介绍：

经过步操作(为正整数)不断寻找有理数，，使得，并且让的值越来越小,同时利用数轴工具将任务几何化,直观理解通过等分线段的方法不断缩小对应的点所在线段的长度(二分法)

思路

在数轴上记，对应的点分别为，和的平均数对应线段的中点（记为）.通过判断还是，得到点是在二等分后的“左线段”上还是“右线段”上，重复上述步骤，不断得到，从而得到更精确的近似值.

具体操作步骤及填写“阅读活动任务单”：

（1）当时，

①寻找左右界值：先寻找两个连续正整数，使得.

因为，所以，那么，，线段的中点对应的数.

②二分定位：判断点在“左线段”上还是在“右线段”上.

比较7与的大小，从而确定与的大小；

因为 > （填 “>”或“<”），得到点在线段 上（填“”或“”）.

（2）当时，在（1）中所得的基础上，仿照以上步骤，继续进行下去，得到表中时的相应内容.

请继续仿照以上步骤操作下去，补全“阅读活动任务单”：

【题目】如图,在等边三角形网格中建立平面斜坐标系,对于其中的“格点”(落在网格线交点处的点),过点分别做轴, 轴的平行线,找到平行线与另一坐标轴的交点的坐标和坐标，记这个有序数对为它的坐标，如，，规定当点在轴上时，坐标为0，如；当点在轴上时，坐标为0.

（1）原点的坐标为 ，格点的坐标为 .

（2）在图中画出点，的位置；

（3）直线上的格点的坐标满足的条件是 （其中为整数）.

A. 1B. C. D.