【题目】如图在中，，，是的平分线，交于点，是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接.

求证：（1）；

（2）为等腰三角形

【题目】如图，OB是以（O，a）为圆心，a为半径的⊙O1的弦，过B点作⊙O1的切线，P为劣弧上的任一点，且过P作OB、AB、OA的垂线，垂足分别是D、E、F．

（1）求证：PD2=PEPF；

（2）当∠BOP=30°，P点为OB的中点时，求D、E、F、P四个点的坐标及S△DEF．

（1）试判断∠DEF与∠B的大小关系，并说明理由；

（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S△DEF=4，求S△ABC.

【题目】如图，在边长为1的小正方形组成的的方格中，和的顶点都在格点上，且.利用平移、旋转变换，能使通过一次或两次变换后与完全重合.

（1）请你写出通过两次变换与完全重合的变换过程.

（2）通过一次旋转就能得到.请在图中标出旋转中心，并简要说明你是如何确定的.

【题目】如图，在中，平分交边于点，过点作交边于点.且平分，若.

（1）求的度数.

（2）求的长.

【题目】如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标为：，，.

（1）将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得.画出并写出的顶点坐标；

（2）请判断的形状并求它的面积.

【题目】如图，是等边三角形，是边上的一点，连接，把绕着点逆时针旋转，得到，连接，若，，则的周长是（ ）

A.16B.15C.13D.12

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连结CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；

（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）．

（1）当x=1000时，y= 元/件，w内= 元；

（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．

（1）如图1，若AB∥ON，则

①∠ABO的度数是______；

②当∠BAD=∠ABD时，x=______；

当∠BAD=∠BDA时，x=______；

（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．