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    【题目】如图，在中，平分交边于点，过点作交边于点.且平分，若.

    （1）求的度数.

    （2）求的长.

    【答案】（1）30°；（2）4

    【解析】

    （1）根据角平分线的定义及平行线的性质可求得∠B=∠BCM=∠ACM，再根据∠ A=90°，即可求得∠B的度数；
    （2）由（1）可求得∠AMN=∠B=30°，∠MCN=∠CMN ，进而可求得MN=2AN=4，MN=CN，即可解答．

    （1）∵CM平分∠ACB，MN平分∠AMC，
    ∴∠ACM=∠BCM，∠AMN=∠CMN，
    又∵MN∥BC，
    ∴∠AMN=∠B，∠CMN=∠BCM，
    ∴∠B=∠BCM=∠ACM，
    ∵∠A=90°，
    ∴∠B=×90°=30°；
    （2）由（1）得，∠AMN=∠B=30°，∠MCN=∠CMN，∠A=90°，
    ∴MN=2AN=4，MN=CN，
    ∴CN=4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．

    （1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；

    （2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；

    （3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

    摸球的次数

    100

    200

    300

    500

    800

    1000

    3000

    摸到白球的次数

    65

    124

    278

    302

    481

    599

    1803

    摸到白球的频率

    0.65

    0.62

    0.593

    0.604

    0.601

    0.599

    0.601

    （1）请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）；

    （2）假如摸一次，摸到黑球的概率 ；

    （3）试估算盒子里黑颜色的球有多少只.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，把的三边BA、CB和AC分别向外延长一倍，将得到的点，， 顺次连接成△，若△ABC的面积是3，则△的面积是（ ）

    A.15B.18C.21D.24

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC=x，

    （1）如图1，若AB∥ON，则

    ①∠ABO的度数是______；

    ②当∠BAD=∠ABD时，x=______；

    当∠BAD=∠BDA时，x=______；

    （2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，平行四边形ABCD中的对角线AC，BD相交于O，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（ ）

    A.10B.11C.12D.13

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．

    （1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；

    （2）若CE=4，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC、于点N、E、M．

    （1）当直线l经过点C时（如图2），求证：BN=CD；

    （2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；

    （3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图所示，

    （1）求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．彩旗完全展平时的尺寸如图的长方形（单位：cm）

    （2）商店彩旗的标价为每面40元，旗杆的标价为每根20元，学校计划购买彩旗60面，旗杆50根，由于数量较多商店决定给予学校优惠，其中彩旗每面优惠10%，旗杆每根优惠a%，这样，学校彩旗又多购买了2a%，旗杆的数量不变，这样总共花费3542元，求a的值．

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