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【题目】已知△ABC,分别以BC,AB,AC为边作等边三角形BCE,ACF,ABD
(1)若存在四边形ADEF,判断它的形状,并说明理由.
(2)存在四边形ADEF的条件下,请你给△ABC添个条件,使得四边形ADEF成为矩形,并说明理由.
(3)当△ABC满足什么条件时四边形ADEF不存在.
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【题目】已知在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(2,2),对称轴是直线x=1,顶点为B.
(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标;
(2)点M在对称轴上,且位于顶点上方,设它的纵坐标为m,联结AM,用含m的代数式表示∠AMB的余切值;
(3)将该抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的顶点C在x轴上.原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q,如果OP=OQ,求点Q的坐标.
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【题目】如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,tan∠AOC=
,反比例函数y=﹣
的图象经过点C,与AB交与点D,则△COD的面积的值等于_____;
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【题目】如图,D,E是△ABC中AB,BC边上的点,且DE∥AC,∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H.则下列结论错误的是( )
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A. 若BG∥CH,则四边形BHCG为矩形
B. 若BE=CE时,四边形BHCG为矩形
C. 若HE=CE,则四边形BHCG为平行四边形
D. 若CH=3,CG=4,则CE=2.5
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【题目】【问题发现】
(1)如图(1),四边形ABCD中,若AB=AD,CB=CD,则线段BD,AC的位置关系为__________;
【拓展探究】
(2)如图(2),在Rt△ABC中,点F为斜边BC的中点,分别以AB,AC为底边,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,连接FD,FE,分别交AB,AC于点M,N.试猜想四边形FMAN的形状,并说明理由;
【解决问题】
(3)如图(3),在正方形ABCD中,AB=2
,以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°,得到正方形AB'C'D',请直接写出BD'平方的值.
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【题目】某商店欲购进一批跳绳,若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根,则共需395元,若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根,共需185元
(1)求A、B两种跳绳的单价各是多少?
(2)若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根,且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的
.若每根A种跳绳的售价为26元,每根B种跳绳的售价为30元,问:该商店应如何进货才可获取最大利润,并求出最大利润.
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【题目】为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,某校举办了“汉字听写大赛”,学生经选拔后进入决赛,测试同时听写100个汉字,每正确听写出一个汉字得1分,本次决赛,学生成绩为
(分),且
(无满分),将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格:
组别 | 成绩 | 频数(人数) | 频率 |
一 |
| 2 |
|
二 |
| 10 | 0.2 |
三 |
| 12 |
|
四 |
|
| 0.4 |
五 |
| 6 |
|
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请根据表格提供的信息,解答以下问题:
(1)本次决赛共有__________名学生参加;
(2)直接写出表中:
___________
____________
(3)请补全右面相应的频数分布直方图;
(4)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为__________.
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