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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,2),且与X轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1,下列结论:
①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③a+c<1;④b2+8a>4ac,
其中正确的有( )
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【题目】如果三角形三边的长a、b、c满足
,那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”,如:三边长分别为1,1,1或3,5,7,…的三角形都是“匀称三角形”.
(1)如图1,已知两条线段的长分别为a、c(a<c).用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”(不写作法,保留作图痕迹);
(2)如图2,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线交AB延长线于点E,交AC于点F,若
,判断△AEF是否为“匀称三角形”?请说明理由.
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【题目】已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为6,0,-4,动点P从A出发,以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.
(1)当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时,点P在数轴上表示的数是 ;
(2)另一动点R从B出发,以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少时间追上点R?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若发生变化,请你说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长度.
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【题目】下列说法中:
①0是最小的整数;
②有理数不是正数就是负数;
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数;
④非负数就是正数;
⑤
不仅是有理数,而且是分数;
⑥
是无限不循环小数,所以不是有理数;
⑦无限小数不都是有理数;
⑧正数中没有最小的数,负数中没有最大的数.
其中错误的说法的个数为( )
A.7个B.6个C.5个D.4个
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【题目】如图,在平面直角坐示系xOy中,直线
与直线
交于点A(3,m).
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(1)求k,m的値;
(2)己知点P(n,n),过点P作垂直于y轴的直线与直线
交于点M,过点P作垂直于x轴的直线与直线
交于点N(P与N不重合).若PN≤2PM,结合图象,求n的取值范围.
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【题目】“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况,随机抽取部分市民进行问卷,结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型,分别记为
、
、
、
.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
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(1)本次问卷共随机调查了 名市民,扇形统计图中
.
(2)请根据数据信息补全条形统计图.
(3)扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是 .
(4)从这次接受调查的市民中随机抽查一个,恰好是“不了解”的概率是 。
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【题目】如图1,水平放置一个三角板和一个量角器,三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上,∠ACB=90°,∠BAC=30°,OD=3cm,开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动.
(1)当点B于点O重合的时候,求三角板运动的时间;
(2)三角板继续向右运动,当B点和E点重合时,AC与半圆相切于点F,连接EF,如图2所示.
①求证:EF平分∠AEC;
②求EF的长.
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【题目】已知:二次函数
,当
时,函数有最大值5.
(1)求此二次函数图象与坐标轴的交点;
(2)将函数
图象x轴下方部分沿x轴向上翻折,得到的新图象与直线
恒有四个交点,从左到右,四个交点依次记为
,当以
为直径的圆与
轴相切时,求
的值.
(3)若点
是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点,若关于m的一元二次方程
恒有实数根时,求实数k的最大值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标都在格点上,且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称,C点坐标为(-2,1)。
(1)请直接写出A1的坐标 ;并画出△A1B1C1.
(2)P(a,b)是△ABC的AC边上一点,将△ABC平移后点P的对称点P'(a+2,b﹣6),请画出平移后的△A2B2C2.
(3)若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为 .
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【题目】校车安全是近几年社会关注的热门话题,其中超载和超速行驶是校车事故的主要原因.小亮和同学尝试用自己所学的三角函数知识检测校车是否超速,如下图,观测点设在到白田路的距离为100米的点P处.这时,一辆校车由西向东匀速行驶,测得此校车从A处行驶到B处所用的时间为4秒,且∠APO=60°,∠BPO =45°.
(1)求A、B之间的路程;(参考数据:
,
)
(2)请判断此校车是否超过了白田路每小时60千米的限制速度?
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