Question

【题目】如图，在平面直角坐示系xOy中，直线与直线交于点A(3，m).

(1)求k，m的値；

(2)己知点P(n，n)，过点P作垂直于y轴的直线与直线交于点M，过点P作垂直于x轴的直线与直线交于点N(P与N不重合).若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) k=-2；(2) n的取值范围为:或

【解析】

（1）把A点坐标代入y=x-2中，求得m的值，再把求得的A点坐标代入y=kx+7中，求得k的值；

（2）根据题意，用n的代数式表示出M、N点的坐标，再求得PM、PN的值，根据PN≤2PM，列出n的不等式，再求得结果．

(1)∵直线y=kx+7与直线y=x-2交于点A(3，m)，

∴m=3k+3，m=1.

∴k=-2.

(2)∵点P(n，n)，过点P作垂宜于y轴的直线与直线y=x-2交于点M，

∴M(n+2，n).

∴PM=2.

∴PN≤2PM，

∴PN≤4.

∵过点P作垂直于x轴的直线与直线y=kx+7交于点N，k=-2，

∴N(n，-2n+7).

∴PN=|3n-7|.

当PN=4时，如图，即|3n-7|=4，

∴n=l或n=

∵P与N不重合，

∴|3n-7|0.

∴

当PN≤4(即PN≤2PM)吋，

n的取值范围为:或