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【题目】如图,点O是直线AB上的一点,OD⊥OC,过点O作射线OE平分∠BOC.
(1)如图1,如果∠AOC=50°,依题意补全图形,写出求∠DOE度数的思路(不需要写出完整的推理过程);
(2)当OD绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2,使得直角边OC在直线AB的上方,若∠AOC=α,其他条件不变,依题意补全图形,并求∠DOE的度数(用含α的代数式表示);
(3)当OD绕点O继续顺时针旋转一周,回到图1的位置,在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之间有怎样的数量关系?请直接写出你的发现.
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【题目】某校学生数学兴趣小组为了解本校同学对上课外补习班的态度,在学校抽取了部分同学进行了问卷调查,调查分别为“A﹣非常赞同”、“B﹣赞同”、“C﹣无所谓”、“D﹣不赞同”等四种态度,现将调查统计结果制成了如图两幅统计图,请结合两幅统计图,回答下列问题:
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(1)抽取了多少名同学进行了问卷调查?
(2)请补全条形统计图.
(3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 度.
(4)若该校有3000名学生,请你估计该校学生对持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和.
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【题目】对于任意四个有理数
,可以组成两个有理数对
与
.
我们规定:
.
例如:
.
根据上述规定解决下列问题:
(1)有理数对
;
(2)若有理数对
,则
;
(3)当满足等式
的
是整数时,求整数
的值.
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【题目】(10分)某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.
(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?
(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?
(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金
元,要使(2)中所有方案获利相同,
值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?
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【题目】如图,抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1,A2,A3…An,….将抛物线y=x2沿直线L:y=x向上平移,得一系列抛物线,且满足下列条件:①抛物线的顶点M1,M2,M3,…Mn,…都在直线L:y=x上;②抛物线依次经过点A1,A2,A3…An,….则顶点M2014的坐标为_______.
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【题目】已知在矩形ABCD中,点E在边BC上,BE=2CE,将矩形沿着过点E的直线翻折后,点C,D分别落在边BC下方的点C′,D′处,且点C′,D′,B在同一条直线上,折痕与边AD交于点F,D′F与BE交于点G. 当AB=5时,△EFG的周长为_________________.
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【题目】有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50m2墙面未来得及粉刷;同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多粉刷了另外的40m2墙面.每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面,求一个一级技工和一个二级技工每天粉刷的墙面各是多少.
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【题目】某校七年级
班有
人,
班比
班人数的2倍少8人,如果从
班调出6人到
班.
(1)用代数式表示两个班共有多少人?
(2)用代数式表示调动后,
班人数比
班人数多几人?
(3)
等于多少时,调动后两班人数一样多?
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【题目】按要求画图:(1)如图1平面上有五个点
,按下列要求画出图形.
①连接
;
②画直线
交
于点
;
③画出线段
的反向延长线;
④请在直线
上确定一点
,使
两点到点
的距离之和最小,并写出画图的依据.
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(2)有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形(阴影部分),请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注意:只需添加一个符合要求的正方形,并用阴影表示)
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