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【题目】如图,菱形ABCD的顶点A,B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴上,∠BAD=60°,点A的坐标为(-2,0).
(1)求线段AD所在直线的表达式;
(2)动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周,设运动时间为t秒.求t为何值时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切?
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【题目】如图1,Rt△ABC≌Rt△DFE,其中∠ACB=∠DFE=90°,BC=EF.
(1)若两个三角形按图2方式放置,AC、DF交于点O,连接AD、BO,则AF与CD的数量关系为 ,BO与AD的位置关系为 ;
(2)若两个三角形按图3方式放置,其中C、B(D)、F在一条直线上,连接AE,M为AE中点,连接FM、CM.探究线段FM与CM之间的关系,并证明;
(3)若两个三角形按图4方式放置,其中B、C(D)、F在一条直线上,点G、H分别为FC、AC的中点,连接GH、BE交于点K,求证:BK=EK.
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【题目】如图,∠AOB=30°,M、N分别是边OA、OB上的定点,P、Q分别是边OB、OA上的动点,记∠AMP=∠1,∠ONQ=∠2,当MP+PQ+QN最小时,则关于∠1、∠2的数量关系正确的是( )
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A.∠1+∠2=90°B.2∠2-∠1=30°
C.2∠1+∠2=180°D.∠1-∠2=90°
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【题目】如图,某宾馆大厅要铺圆环形的地毯,工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长,就计算出了圆环的面积,若测量得AB的长为20 m,则圆环的面积为( )
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A. 10 m2 B. 10 π m2 C. 100 m2 D. 100 π m2
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【题目】如图,△ABC中,∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O,过O点作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点.AB=7,AC=8,CB=9,则△AMN的周长是( )
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A.14B.16C.17D.15
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【题目】如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作⊙O的切线MN,与AB,BC分别交于点M,N,若⊙O的半径为r,则Rt△MBN的周长为( )
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A. r B.
r C. 2r D.
r
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,当△CEB′为直角三角形时,BE的长为_____.
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【题目】甲、乙两车分别从相距420km的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,两车分别以各自的速度匀速行驶,途经C地(A、B、C三地在同一条直线上).甲车到达C地后因有事立即按原路原速返回A地,乙车从B地直达A地,甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车行驶所用的时间x(小时)的关系如图所示,结合图象信息回答下列问题:
(1)甲车的速度是 千米/时,乙车的速度是 千米/时;
(2)求甲车距它出发地的路程y(千米)与它行驶所用的时间x(小时)之间的函数关系式;
(3)甲车出发多长时间后两车相距90千米?请你直接写出答案.
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