Question

【题目】如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，过O点作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点．AB＝7，AC＝8，CB＝9，则△AMN的周长是（ ）

A.14B.16C.17D.15

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据角平分线的定义可得∠ABO=∠OBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC=∠BOM，从而得到∠ABO=∠BOM，根据等角对等边的性质可得BM=OM，同理可得CN=ON，然后求出△AMN的周长=AB+AC，代入数据进行计算即可．

∵OB平分∠ABC，

∴∠ABO=∠OBC，

∵MN//BC，

∴∠OBC=∠BOM，

∴∠ABO=∠BOM，

∴BM=OM，

同理可得CN=ON，

∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，

∵AB=7，AC=8，

∴△AMN的周长=7+8=15.

故选：D.