【题目】如图，已知点A（1，a）是反比例函数的图象上一点，直线与反比例函数的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；

（3）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；

（2）若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置；

（3）探究线段OC′与线段CC″之间的关系，并说明理由．

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：∠ACB是△ABC的一个内角．

求作：∠APB=∠ACB．

小明的做法如下：

如图

①作线段AB的垂直平分线m；

②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；

③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；

④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．

所以∠APB=∠ACB．

老师说：“小明的作法正确．”

请回答：

（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是_____；

（2）∠APB=∠ACB的依据是_____．

①篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系

②去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系

③李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的关系

④周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系

A. ①②③④ B. ①③④② C. ①③②④ D. ①④②③

【题目】李明同学积极响应学校号召，利用假期参加了班级组织的“研学旅行”活动，在参观某红色景区时，李明站在台阶DF上发现了对面山坡BC上有一块竖立的标语牌AB，他在台阶顶端F处测得标语牌顶点A的仰角为，标语牌底端B的仰角为，如图，已知台阶高EF为3米，山坡坡面BC的长为25米，山坡BC的坡度为1：，求标语牌AB的高度结果精确到米，参考数据，，

从三把钥匙中，随机选取一把，求所选钥匙恰好能打开C锁的概率．

从三把锁和三把钥匙中，随机选取两边锁和两把钥匙，若用选取的钥匙开选取的锁，求只能打开一把锁的概率．

【题目】小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均2元个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x元件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w元．

根据图象，求出y与x之间的函数关系式；

求出每天销售这种玩具的利润元与元件之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；

若小米某天将价格定为超过4元，那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．