（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．

（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线L上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图③，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．

【题目】中，，，将绕点按顺时针旋转得到，连接，，它们交于点，

①求证：．

②当，求的度数．

③当四边形是菱形时，求的长．

【题目】已知中，，，．点由出发沿向点匀速运动，同时点由出发沿向点匀速运动，它们的速度相同，点在上，，且点在点的下方，当点到达点时，点，也停止运动，连接，设．解答下列问题：

如图，当为何值时，为直角三角形；

如图，把沿翻折，使点落在点．

①当为何值时，四边形为菱形？并求出菱形的面积；

②如图，分别取，的中点，，在整个运动过程中，则线段扫过的区域的形状为________，其面积为________．

求证：

（1）∠BAD=2∠DAC

（2）EF=EG．

【题目】如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，且AD=2，AC=BC=.

（1）证明：△ACE≌△BCD；

（2）求四边形ADCE的面积；

（3）求ED的长.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m的图象交y轴于点D，且它与正比例函数的图象交于点A（2，n），设x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和y=x+m的图象与点B、C.

（1）求m和n的值；

（2）若BC=OD，求点P的坐标.

【题目】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．

点的坐标为________，点的坐标为________；

以原点为位似中心，将放大，使变换后得到的与对应边的比为．请在网格内画出，并写出点的坐标：________；

将向左平移个单位，请画出平移后的；若为内的一点，其坐标为，则平移后点的对应点的坐标为________．

【题目】（题文）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线相交于A（1，），B（4，0）两点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此时点M的坐标．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BGBA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．