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【题目】阅读材料:像(+)()=3,=a(a≥0),(+1)(﹣1)=b﹣1(b≥0),……,这种两个含二次根式的代数式相乘,积不含二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式例如:与,+1与﹣1,2+3与2﹣3等都是互为有理化因式,在进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号.
例如:;;
解答下列问题:
(1)3﹣与 互为有理化因式,将分母有理化得 .
(2)计算:2﹣;
(3)观察下面的变形规律并解决问题.
①=﹣1,=,=,…,若n为正整数,请你猜想:= .
②计算:(+++…+)×(+1).
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【题目】如图,正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第二象限.过点A作AH⊥x轴,垂足为H.已知点A的横坐标为﹣3,且△AOH的面积为4.5.
(1)求该正比例函数的解析式.
(2)将正比例函数y=kx向下平移,使其恰好经过点H,求平移后的函数解析式.
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【题目】已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8,D为AB的中点,E点在边AC上,将△BDE沿DE折叠得到△B1DE,若△B1DE与△ADE重叠部分面积为△ADE面积的一半,则CE=_____________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一巡查机器人接到指令,从原点O出发,沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A7→A8…的路线移动,每次移动1个单位长度,依次得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,﹣1),A6(3,﹣1),A7(3,0),A8(4,0),…若机器人巡查到某一位置的横坐标为23时,即停止,则其纵坐标为_____.
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【题目】已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD于K.
(1)如图1,求证:KE=GE;
(2)如图2,连接CABG,若∠FGB=∠ACH,求证:CA∥FE;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接CG交AB于点N,若sinE=,AK=,求CN的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格,其右下角格点(小正方形的顶点)A的坐标为(﹣1,1),左上角格点B的坐标为(﹣4,4),若分布在过定点(﹣1,0)的直线y=﹣k(x+1)两侧的格点数相同,则k的取值可以是( )
A.B.C.2D.
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【题目】已知一次函数 y=-2x+4,完成下列问题:
(1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象;
(2)根据图象回答:当 x 时,y>2.
(3)求出函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.
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【题目】随着人们经济收入的不断提高,汽车已越来越多地进入到各个家庭.某大型超市为缓解停车难问题,建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图.按规定,停车场坡道口上坡要张贴限高标志,以便告知车辆能否安全驶入.如图,地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的,CD的厚度为0.5m,求出汽车通过坡道口的限高DF的长(结果精确到0.1m,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53).
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【题目】如图,一次函数y=-x+4的图象与x轴和y轴分别交于点A和B,再将△AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.
(1)点A的坐标为_________,点B的坐标为_________;
(2)在直线AB上是否存在点P使得△APO的面积为12?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)求OC的长度.
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【题目】如图,在矩形ABCD和矩形PEFG中,AB=8,BC=6,PE=2,PG=4.PE与AC交于点M,EF与AC交于点N,动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,伴随点P的运动,矩形PEFG在射线AB上滑动;动点K从点P出发沿折线PE﹣﹣EF以每秒1个单位长的速度匀速运动.点P、K同时开始运动,当点K到达点F时停止运动,点P也随之停止.设点P、K运动的时间是t秒(t>0).
(1)当t=1时,KE=_____,EN=_____;
(2)当t为何值时,△APM的面积与△MNE的面积相等?
(3)当点K到达点N时,求出t的值;
(4)当t为何值时,△PKB是直角三角形?
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