【题目】将直角三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转角度，得到△DCE，其中CE与AB交于点F，∠ABC=30°，连接BE，若△BEF为等腰三角形(即有两内角相等)，则旋转角的值为________．

探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF．

应用：（1）当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是______．

（2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是______．

①每分钟进水5升；

②当时，容器中水量在减少；

③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；

④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满.

以下说法中正确的有（ ）

A.①B.①②C.①④D.①②④

（1）求证：BE=AD；

（2）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．

（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出_____只粽子，利润为_____元．

（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？

【题目】某文化用品商店用元采购一批书包，上市后发现供不应求，很快销售完了.商店又去采购第二批同样款式的书包，进货单价比第一次高元，商店用了元，所购数量是第一次的倍.

（1）求第一批采购的书包的单价是多少元？

（2）若商店按售价为每个书包元，销售完这两批书包，总共获利多少元？

(1)25 y 2- 16 = 0；　 (2)y 2＋ 2 y－99＝0；

(3)3x 2 ＋ 2x －3＝0； (4)(2x + 1)2 ＝3(2x + 1).

如图所示，点E在外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若，，

求证：．

证明：∵（已知），

（________________），

∴（________________），

又∵，

∴________________（________），

即，

在和中

（已证）

∵（已知）

（已证）

∴（________）.

∴（________________）

【题目】如图，，，若，则还需添加的一个条件有( )

A.种B.种C.种D.种

问题情境

如图，在四边形中，为对角线，，．请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形．

提出问题

第一小组添加的条件是“”，则四边形是菱形．请你证明；

第二小组添加的条件是“，”，则四边形是正方形．请你证明．