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    【题目】如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．

    （1）求证：AD平分∠BAC；

    （2）连接EF，求证：AD垂直平分EF．

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    【题目】如图，在菱形中，，分别是和的中点，连接，．

    （1）求证：；

    （2）试确定，当菱形再满足一个什么条件时，四边形为矩形？请说明理由．

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    【题目】如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE.

    (1)求证：△ACD≌△CBE.

    (2)若AD=6.8，DE=4.5，求BE的长度

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    【题目】如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD 和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（ ）

    A. ①② B. ③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤

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    【题目】已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．

    （1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；

    （2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．

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    【题目】如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.

    (1)求证：△AEC≌△ADB；

    (2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

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    【题目】如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：

    （1）EA是∠QED的平分线；

    （2）EF2=BE2+DF2．

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    【题目】如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．

    （1）证明：⊿ABC ≌ ⊿DCB；

    （2）求∠AEB的大小．

    （3）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．

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    【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

    （1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；

    （2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．

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    【题目】如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．

    ⑴若∠BAE=40°，求∠C的度数；

    ⑵若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．

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