【题目】如图，是的直径，点在上，过点作的切线．

求证：；

延长到，使，连接与交于点，若的半径为，，求的外接圆的半径．

【题目】如图，正方形中，点、分别是边、的中点，连接，若点为延长线上一动点，连接，将线段以点为旋转中心，逆时针旋转，得到线段，连接，则、、三者之间的数量关系为________．

例题:若m2 +2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.

解:∵ m2+2mn+2n2- 6n+9=0,

∴m2 +2mn+n2+n2-6n+9=0,

∴(m+n)2 +(n-3)2=0,

∴m+n=0, n-3=0,

∴m=-3, n=3.

问题: （1）若2x2 +4x-2xy+y2 +4=0,求xy的值;

（2）已知a, b, c是△ABC的三边长，且满足a2+b2=10a+8b-41，求c的取值范围.

【题目】已知平面上有三个点，，，将绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是________．

【题目】已知矩形，，，将它绕着点按顺时针方向旋转度得到矩形，此时，这两边所在的直线分别与边所在的直线相交于点、，当时，的长为________．

（1）根据题意，可求得OE＝　 　；

（2）求证：△ADO≌△ECO；

（3）动点P从E出发沿E﹣O﹣B路线运动速度为每秒1个单位，到B点处停止运动；动点Q从B出发沿B﹣O﹣E运动速度为每秒3个单位，到E点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间△OPM与△OQN全等？

【题目】如图所示，以正方形的顶点为圆心的弧恰好与对角线相切，以顶点为圆心，正方形的边长为半径的弧，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.

B.

C.

D.

（1）如图1，若AM⊥AB，求证：CD＝CE；

（2）如图2，∠ABC＝∠DEB＝60°，判断线段AD，DC与BE之间的关系，并说明理由．

【题目】如图，是的直径，，，以为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是（ ）

A. 正七边形 B. 正八边形

C. 正六边形 D. 正十边形