(1)如图1,已知锐角△ABC中,点D在BC边上,当线段AD最短时,请你在图中画出点D的位置.

图1

(2)若一个四边形的四个顶点分别在一个三角形的三条边上;则称这个四边形为该三角形的内接四边形.

如图2,在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,∠B=90°.矩形BEFG是△ABC的内接矩形,若EF=2,则矩形BEFG的面积为_________

如图3,在△ABC中,AB=,BC=8,∠B=45°,矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形且D、E在边BC上.若EF=2,求矩形DEFG的面积;

图2 图3

问题解决:

(3)如图4,△ABC是一块三角形木板余料,AB=6,BC=8,∠B=30°,木匠师傅想利用它裁下一块矩形DEFG木块,矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形且D、E在边BC上,请在图4中画出对角线DF最短的矩形DEFG,请说明理由,并求出此时DF的长度.

图4

【题目】如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．

（1）求出反比例函数解析式；

（2）求证：△ACB∽△NOM．

（3）延长线段AB，交x轴于点D，若点B恰好为AD的中点，求此时点B的坐标.

【题目】已知，如图，点在线段外，且，求证：点在线段的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）

A.作的平分线交于点B.过点作于点且

C.取中点，连接D.过点作，垂足为

A． B．3 C．1 D．

（1）求证：四边形ABCD为矩形；

（2）若MD＝6，BC＝12，求BF的长度．

（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；

（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）

∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1

∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．

解答：

（1）将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

（2）试说明的最小值为8．

【题目】已知：关于x的方程

(1)当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？

(2)设方程的两个实数根分别为，当时，求m的值.

（1）如图①，求∠BOD的度数；

（2）如图②，如果点D、 E分别在边AB、CA的延长线上时，且AD=CE，求∠BOD的度数．