Question

【题目】已知：关于x的方程

(1)当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？

(2)设方程的两个实数根分别为，当时，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）m>-2；（2）m=1

【解析】

（1）根据判别式的意义得到△=4（m+1）2-4（m2-3）＞0，再解不等式即可；
（2）先根据根与系数的关系计算x1+x2的值，而，可把x1+x2的值代入，进而可求出m的值．

（1）根据题意可知：
△=4（m+1）2-4（m2-3）＞0，
8m+16＞0，
解得m＞-2，
当m＞-2时，方程有两个不相等的实数根；
（2）∵x2-2（m+1）x+m2-3=0，
∴x1+x2=2（m+1），
∵，
∴4(m+1)2-2(m+1)-12=0，
∴4m2+8m+4-2m-2-12=0,

即4m2+6m-10=0,
∴m=1或m=-，
∵m＞-2，
∴m=1．