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【题目】某中学开展“数学史”知识竞赛活动,八年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示:
(1)根据图示填写下表a、b、c的值:
统计量 班别 | 平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) |
八年(1)班 | a | 85 | c |
八年(2)班 | 85 | b | 100 |
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班的选于复赛成绩较好;
(3)通过计算八年(1)班5名选手的复赛成绩的方差S八(1)2=70,请你计算八年(2)班5名选手复赛成绩的方差并判断哪个班的选手复赛成绩较为均衡.
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【题目】(8分)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(2,1)、B(1,-2).
(1)以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1 ,使它与△OAB的相似比为2:1,并分别写出点A、B的对应点A1、B1的坐标.
(2)画出将△OAB向左平移2个单位,再向上平移1个单位后的△O2A2B2 ,并写出点A、B的对应点A2、B2的坐标.
(3)判断△OA1B1与△O2A2B2 ,能否是关于某一点M为位似中心的位似图形,若是,请在图中标出位似中心M,并写出点M的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长为1,△ABC的顶点均在格点上,点A、B、C的坐标分别是A(﹣8,4)、B(﹣7,7)、C(﹣2,2).
(1)在这个坐标系内画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称;
(2)判断△ABC的形状,并说明理由.
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【题目】周末,小凯和同学带着皮尺,去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度.如图,由于无法直接测量,小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF,通过在直线EF上选点观测,发现当他位于N点时,他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处;当他位于N′点时,视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处,这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽.已知AB∥CD∥EF,点C在AG上,AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF,MN=M′N′,露台的宽CD=GE.实际测得,GE=5米,EN=15.5米,NN′=6.2米.请根据以上信息,求出遮阳篷的宽AB是多少米?
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【题目】直线y=x+1与x轴交于点D,与y轴交于点A1,把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如图所示方式放置,点A2、A3在直线y=x+1上,点C1、C2、C3在x轴上,按照这样的规律,则正方形A2020B2020C2020C2019中的点B2020的坐标为_____.
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【题目】如图,一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,点C是OA的中点,过点C作CD⊥OA于C交一次函数图象于点D,P是OB上一动点,则PC+PD的最小值为( )
A.4B.C.2D.2+2
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【题目】在△ABC中,AB=BC,∠B=90°,将△ABC沿BC方向平移,得到△A'CC',以C为位似中心,作△DEC与△ABC位似,位似比为1∶2,若F为CC'的中点,连接DF,A'F,则的值为_____.
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【题目】如图1,长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,B点坐标是(8,4),将△AOC沿对角线AC翻折得△ADC,AD与BC相交于点E.
(1)求证:△CDE≌△ABE
(2)求E点坐标;
(3)如图2,动点P从点A出发,沿着折线A→B→C→O运动(到点O停止),是否存在点P,使得△POA的面积等于△ACE的面积,若存在,直接写出点P坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】如图,以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A'B'C'D',若OA=4,OA'=8,则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的周长的比为( )
A. 1∶2 B. 1∶4
C. 2∶1 D. 4∶1
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【题目】如图,矩形OABC的顶点O在坐标原点,点B的坐标是(6,4),如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的,那么点B'的坐标__________
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