（1）学校采用的调查方式是　　　　　　；学校在各班随机选取了　　　　　　名学生；

（2）补全统计图中的数据：羽毛球　　　　人、乒乓球　　　　　人、其他　　　　　　%；

（3）该校共有900名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．

（1）求证：AB是⊙O的切线．

（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．

（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．

【答案】（1）证明见解析（2） （3）

【解析】试题分析：（1）过O作OF⊥AB于F，由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；（2）连接CE，证明△ACE∽△ADC可得= tanD＝；（3）先由勾股定理求得AE的长，再证明△B0F∽△BAC，得，设BO="y" ，BF=z，列二元一次方程组即可解决问题．

试题解析：（1）证明：作OF⊥AB于F

∵AO是∠BAC的角平分线，∠ACB=90

∴OC=OF

∴AB是⊙O的切线

（2）连接CE

∵AO是∠BAC的角平分线，

∴∠CAE=∠CAD

∵∠ACE所对的弧与∠CDE所对的弧是同弧

∴∠ACE=∠CDE

∴△ACE∽△ADC

∴= tanD＝

（3）先在△ACO中，设AE=x,

由勾股定理得

(x＋3)="(2x)" ＋3 ，解得x="2,"

∵∠BFO=90°=∠ACO

易证Rt△B0F∽Rt△BAC

得，

设BO=y BF=z

即4z=9＋3y，4y=12＋3z

解得z=y=

∴AB=＋4=

考点：圆的综合题．

【题型】解答题
【结束】
22

【题目】已知：二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且A点坐标为（－6，0）．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（1）①方程x2﹣x﹣2=0的解为　 　；

②方程x2﹣2x﹣3=0的解为　 　；

③方程x2﹣3x﹣4=0的解为　 　；

…

（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程x2﹣9x﹣10=0的解为　 　；

②请用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0，以验证猜想结论的正确性．

（3）应用：关于x的方程　 　的解为x1=﹣1，x2=n+1．

【题目】如图，已知：等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，E为边AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE＝∠AED；②△AED∽△ECB；③AD∥BC；④四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）

A．AB∥DC，AD∥BC　　B．AB=DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DO　 　D．AB∥DC，AD=BC

A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件

B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件

C.一个盒子中有白球个，红球6个，黑球个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么与的和是6

D.任意打开七年级下册数学教科书，正好是100页是确定事件

【题目】一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是___．

【答案】-3．

【解析】

解：∵x=1是一元二次方程的根，∴12+k×1-3=0，∴k=2，∴x2+2x-3=0，∴（x+3）（x-1）=0，∴x1=-3，x2=1．故答案为：-3．

【题型】填空题
【结束】
19

（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；

（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．

A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3