【题目】如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF＝MC；②AH⊥EF；③AP2＝PMPH；④EF的最小值是．其中正确结论_____．（填写序号）

【题目】如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是_____；

【题目】如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k的值是（　　）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

A、2 B、2.5或3.5 C、3.5或4.5 D、2或3.5或4.5

【题目】在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，直线经过点，与抛物线交于另一点.已知，.

（1）求抛物线与直线的解析式；

（2）如图1，若点是轴下方抛物线上一点，过点作于点，过点作轴交抛物线于点，过点作轴于点，为直线上一点，且.点为第四象限内一点，且在直线上方，连接、、.记，.当取得最大值时，求出点的坐标，并求出此时的最小值.

（3）如图2，将点沿直线方向平移13个长度单位到点，过点作轴，交抛物线于点.动点为轴上一点，连接、，再将沿直线翻折为（点、、、在同一平面内），连接、、，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标.

【题目】阅读材料：若关于x的一元二次方程的根均为整数，称该方程为“快乐方程”. 我们发现任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数. 规定为该“快乐方程”的“快乐数”. 若有另一个“快乐方程”的“快乐数”为且满足，则称互为“乐呵数”. 例如：“快乐方程”的两根均为整数，其判别式，其“快乐数”

（1）“快乐方程”的“快乐数”为 ，若关于x的一元二次方程（m为整数，且5＜m＜22）是“快乐方程”，求其“快乐数”；

（2）若关于x的一元二次方程与（m、n均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“乐呵数”，求n的值.

【题目】在 中，点为边上一点，点为中点，连接，交于点，且；

（1）如图1，若，，求的值;

（2）如图2，若平分，且，过点作交于点且，求证：.

【题目】在目前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命.谷歌、苹果、BAT、华为……巨头们纷纷布局人工智能。有人猜测，互联网过后，我们可能会迎来机器人。教育从幼儿抓起，近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品.“双十一”当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的款幼教机器人进行促销，一台款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元．

（1）一台款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；

（2）该专卖店以前每周共售出款幼教机器人100个，“双十一”狂购夜中每台款幼教机器人在标价的基础上降价元，结果这天晚上卖出的款幼教机器人的数量比原来一周卖出的款幼教机器人的数量增加了，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了，求的值．

【题目】如图，反比例函数上有一点，点横坐标为1，过点的直线与、轴分别交于点、点，.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）将直线沿轴方向向下平移使其过反比例函数的右支图象上的点，且点横坐标为，直线交轴于点，连接、，求.

（1）该班共有 名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为 度.

（2）学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学（、）和3位女同学（、、），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．