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【题目】一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．
（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；
（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E
（1）求证：BC是⊙D的切线；
（2）若AB=5，BC=13，求CE的长．
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【题目】用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园．
（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成
①设DE等于xm，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②菜园的面积能不能等于110m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；
（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．
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【题目】已知：m，n是方程x2﹣6x+5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积．
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【题目】(9分)已知：
ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程
的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？
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【题目】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣a2关于y轴对称且有最小值﹣1．
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）在图1中抛物线C1顶点为A，将抛物线C1绕 点B旋转180°后得到抛物线C2，直线y=kx﹣2k+4总经过一定点M，若过定点M的直线与抛物线C2只有一个公共点，求直线l的解析式．
（3）如图2，先将抛物线 C1向上平移使其顶点在原点O，再将其顶点沿直线y=x平移得到抛物线C3，设抛物线C3与直线y=x交于C、D两点，求线段CD的长．
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【题目】如图P为等边△ABC外一点，AH垂直平分PC于点H，∠BAP的平分线交PC于点D
(1) 求证：DP＝DB
(2) 求证：DA＋DB＝DC
(3) 若等边△ABC边长为
，连接BH，当△BDH为等边三角形时，请直接写出CP的长度为_________
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【题目】如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为（ ）m．
A. 8m B. 9m C. 10 m D. 12 m
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【题目】已知函数y＝（n+1）xm+mx+1﹣n（m，n为实数）
（1）当m，n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x轴有交点吗？请判断并说明理由；
（2）若它是一个二次函数，假设n＞﹣1，那么：
①当x＜0时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；
②它一定经过哪个点？请说明理由．
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【题目】（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为劣弧BC上一动点．求证：PA＝PB+PC；
（2）已知：如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为劣弧BC上一动点．求证：PA＝PC+
PB．
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