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【题目】如图,已知反比例函数y=(x>0)的图象绕原点O逆时针旋转45°,所得的图象与原图象相交于点A,连接OA,以O为圆心,OA为半径作圆,交函数y=(x>0)的图象与点B,则扇形AOB的面积为_____.
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【题目】如图:已知正方形的边长为a,将此正方形按照下面的方法进行剪拼:第一次,先沿正方形的对边中点连线剪开,然后对接为一个长方形,则此长方形的周长为___;第二次,再沿长方形的对边(长方形的宽)中点连线剪开,对接为新的长方形,如此继续下去,第n次得到的长方形的周长为__.
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【题目】如图,Rt△ABC中,M为斜边AB上一点,且MB=MC=AC=8cm,平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移,运动到经过点M时停止. 直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P,以DE为边向下作等边△DEF,设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S(cm2),直线l的运动时间为t(秒).
(1)求边BC的长度;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)在整个运动过程中,是否存在这样的时刻t,使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
(4)在整个运动过程中,是否存在这样的时刻t,使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过A(-2, 0), C(0, 6)两点的抛物线y=-x2+ax+b与x轴交于另一点B,点D是抛物线的顶点.
(1)求a、b的值;
(2)点P是x轴上的一个动点,过P作直线l//AC交抛物线于点Q.随着点P的运动,若以A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出符合条件的点Q的坐标;
(3)在直线AC上是否存在一点M,使△BDM的周长最小,若存在,请找出点M并求出点M的坐标.若不存在,请说明理由。
备用图
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【题目】甲乙两台智能机器人从同一地点出发,沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发,乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍.两机器人行走的路程y(cm)与时间x(s)之间的函数图像如图所示,根据图像所提供的信息解答下列问题:
(1)乙比甲晚出发_________秒,乙提速前的速度是每秒_________cm, =_________;
(2)已知甲匀速走完了全程,请补全甲的图象;
(3)当x为何值时,乙追上了甲?
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【题目】小米手机越来越受到大众的喜爱,各种款式相继投放市场,某店经营的A款手机去年销售总额为50000元,今年每部销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.
(1)今年A款手机每部售价多少元?
(2)该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部,且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍,应如何进货才能使这批手机获利最多?A,B两款手机的进货和销售价格如下表:
A款手机 | B款手机 | |
进货价格(元) | 1100 | 1400 |
销售价格(元) | 今年的销售价格 | 2000 |
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【题目】如图,在平面直角坐标中,点D在y轴上,以D为圆心,作⊙D交x轴于点E、F,交y轴于点B、G,点A在上,连接AB交x轴于点H,连接 AF并延长到点C,使∠FBC=∠A.
(1)判断直线BC与⊙D的位置关系,并说明理由;
(2)求证:BE2=BH·AB;
(3) 若点E坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,-2),AB=8,求F与A两点的坐标.
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【题目】为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制成尚不完整的扇形图和条形图,根据图形信息回答下列问题:
(1)本次抽测的男生有________人,抽测成绩的众数是_________;
(2)请将条形图补充完整;
(3)若规定引体向上6次以上(含6次)为体能达标,则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标?
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【题目】某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元.
(1)该顾客至少可得到_____元购物券,至多可得到_______元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
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