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【题目】操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q,设A、P两点间的距离为x.
探究:
(1)当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察到的结论;
(2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;(3)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应x的值;如果不可能,试说明理由.
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【题目】动手做一做:某校教具制作车间有等腰三角形正方形、平行四边形的塑料若干,数学兴趣小组的同学利用其中7块恰好拼成一个矩形(如图1),后来又用它们拼出了XYZ等字母模型(如图2、图3、图4),每个塑料板保持图1的标号不变,请你参与:
(1)将图2中每块塑料板对应的标号填上去;
(2)图3中,点画出了标号7的塑料板位置,请你适当画线,找出其他6块塑料板, 并填上标号;
(3)在图4中,找出7块塑料板,并填上标号.
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【题目】某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发,经过大量的服用试验后知:成年人按规定的剂量服用后,每毫克血液中含药量y微克(1微克=10-3毫克)随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)相吻合,并测得服用时(即时间为0时)每毫升血液中含药量为0微克;服用后2小时每毫升血液中含药量为6微克,服用后3小时,每毫升血液中含药量为7.5微克.
(1)求出含药量y(微克)与服药时间x(小时)的函数关系式;并画出0≤x≤8内的函数的图象的示意图;
(2)求服药后几小时才能使每毫升血液中含药量最大?并求出血液中的最大含药量;
(3)结合图象说明一次服药后的有效时间是多少小时?(有效时间为血液中含药量不为0的总时间)
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【题目】白天,小明和小亮在阳光下散步,小亮对小明说:“咱俩的身高都是已知的.如果量出此时我的影长,那么我就能求出你此时的影长.”晚上,他们二人有在路灯下散步,小明想起白天的事,就对小亮说“如果量出此时我的影长,那么我就能求出你此时的影长”.你认为小明、小亮的说法有道理吗?说说你的理由.
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【题目】将正偶数按下表排成5列:
第一列 | 第二列 | 第三列 | 第四列 | 第五列 | |
第一行 | 2 | 4 | 6 | 8 | |
第二行 | 16 | 14 | 12 | 10 | |
第三行 | 18 | 20 | 22 | 24 | |
第四行 | 32 | 30 | 28 | 26 | |
…… |
根据上面规律,2020应在( )
A.125行,3列B.125行,2列C.253行,2列D.253行,3列
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图像经过点A(-2,0),B(0,-2)、过D(1,0)作平行于y轴的直线l;
(1) 求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)若P为y轴上的一个动点,连接PD,则的最小值为____ ____.
(3)M(s,t)为直线l上的一个动点,若平面内存在点N,使得A、B、M、N为顶点的四边形为矩形,则求M,N点的坐标;
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点A(4,0)和点D(-1,0),与y轴交于点C,过点C作BC平行于x轴交抛物线于点B,连接AC
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动;点N从点B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向点C运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停动,过点N作NQ垂直于BC交AC于点Q,连结MQ
①求△AQM的面积S与运动时间t之间的函数关系式,写出自变量的取值范围;当t为何值时,S有最大值,并求出S的最大值;
②是否存在点M,使得△AQM为直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,以原点O为圆心,3为半径的圆与x轴分别交于A,B两点(点B在点A的右边),P是半径OB上一点,过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C,D两点(点C在点D的上方),直线AC,DB交于点E.若AC:CE=1:2.
(1)求点P的坐标;
(2)求过点A和点E,且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式.
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【题目】为了改善教室空气环境,某校九年级1班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植.已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是12元.班委会决定用60元购买绿萝,用90元购买吊兰,所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍.
(1)分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格;
(2)该校九年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计90盆,其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半,该基地特地对吊兰价格给出了如下的优惠政策,一次性购买的吊兰超过20盆时,超过部分的吊兰每盆的价格打8折,根据该基地的优惠信息,九年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少?最少费用是多少元?
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