Question

【题目】为了改善教室空气环境，某校九年级1班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植．已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是12元．班委会决定用60元购买绿萝，用90元购买吊兰，所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍．

（1）分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格；

（2）该校九年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计90盆，其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，该基地特地对吊兰价格给出了如下的优惠政策，一次性购买的吊兰超过20盆时，超过部分的吊兰每盆的价格打8折，根据该基地的优惠信息，九年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少？最少费用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）每盆绿萝是3元，每盆吊兰9元；（2）购买吊兰60盆，绿萝30盆时，总费用最少，为558元．

【解析】试题分析：（1）设每盆绿萝x元，则每盆吊兰（12﹣x）元，根据所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍，列出方程，求解即可；

（2）设购买吊兰x盆，总费用y元，根据购买绿萝和吊兰共计90盆，其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，列出不等式，求出x的取值范围，再表示出总费用，然后根据函数性，即可得出答案．

试题解析：解：（1）设每盆绿萝x元，则每盆吊兰（12﹣x）元，根据题意得：

=×2

解得：x=3，经检验x=3是方程的解，则12﹣x=12﹣3=9（元）．

答：每盆绿萝是3元，每盆吊兰9元；

（2）设购买吊兰x盆，总费用y元，根据题意得：

　90﹣x≤x

解得：x≥60，则y=20×9+9×0.8（x﹣20）+3（90﹣x）=4.2x+306．

∵4.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最小值，最小值为4.2×60+306=558，∴购买吊兰60盆，绿萝30盆时，总费用最少，为558元．