【题目】如图，已知正方形的边长为，，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接，现在有如下个结论：①；②；③；④．在以上个结论中，正确的有个.

A.1B.2C.3D.4

【题目】如图，抛物线的图象经过点，，，已知点的坐标为，点坐标为，点在轴的正半轴，且．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）若直线从点开始沿轴向下平移，分别交轴、轴于点、．

①当时，在线段上否存在点，使得点，，构成等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

②以动直线为对称轴，线段关于直线的对称线段与二次函数图象有交点，请直接写出的取值范围．

如图，将一个矩形纸片，放置在平面直角坐标系中，，，，是边上一点，将沿直线折叠，得到．

（Ⅰ）当平分时，求的度数和点的坐标；

（Ⅱ）连接，当时，求的面积；

（Ⅲ）当射线交线段于点时，求的最大值．（直接写出答案）

在研究第（Ⅱ）问时，师生有如下对话：

师：我们可以尝试通过加辅助线，构造出直角三角形，寻找方程的思路来解决问题．

小明：我是这样想的，延长与轴交于点，于是出现了．

小雨：我和你想的不一样，我过点作轴的平行线，出现了两个．

类别 彩电 冰箱 洗衣机

进价（元/台） 2000 1600 1000

售价（元/台） 2300 1800 1100

若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．

（1）商店至多可以购买冰箱多少台？

（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？

（I）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A'C'的位置时，A'C'的长为 .

（II）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°。已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）

【题目】在中，为直径，为上一点．

（Ⅰ）如图①，过点作的切线，与的延长线相交于点，若，求的大小；

（Ⅱ）如图②，为优弧上一点，且的延长线经过的中点，连接与相交于点，若，求的大小．

睡眠情况分段情况如下

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）直接写出统计图中的值　　；

（Ⅱ）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？

【题目】解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答.

(Ⅰ)解不等式①，得_________；

(Ⅱ)解不等式②，得_________；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(Ⅳ)原不等式组的解集为________.

【题目】在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形与的顶点都在网格点上，点、分别为线段、上的动点，且．

（Ⅰ）如图①，当时，计算的值等于__；

（Ⅱ）当取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段和，并简要说明点和点的位置是如何找到的（不要求证明）．

（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；

（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方 向 以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时， 动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/ 秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？

（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．