Question

【题目】在中，为直径，为上一点．

（Ⅰ）如图①，过点作的切线，与的延长线相交于点，若，求的大小；

（Ⅱ）如图②，为优弧上一点，且的延长线经过的中点，连接与相交于点，若，求的大小．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）26°；（Ⅱ）69°．

【解析】

（Ⅰ）连接OC，如图①，根据切线的性质得∠OCP=90°，再根据等腰三角形的性质得到∠OCA=∠CAB=32°，则利用三角形外角性质可计算出∠POC，然后利用互余计算∠P的度数；

（Ⅱ）如图②，根据垂径定理的推论，由点E为AC的中点得到OD⊥AC，则利用三角形外角性质得∠AOD=∠CAB+∠OEA=106°，再根据圆周角定理得到

，然后利用三角形外角性质可计算出∠DPA的度数．

（Ⅰ）连接，如图①，

为切线，

，

，

，

，

，

；

（Ⅱ）如图②，

点为的中点，

，

，

，

，

．