精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】注意:为了使同学们更好地解答本题的第(Ⅱ)问,我们提供了一种分析问题的方法,你可以依照这个方法按要求完成本题的解答,也可以选用其他方法,按照解答题的一般要求进行解答即可.

如图,将一个矩形纸片,放置在平面直角坐标系中,是边上一点,将沿直线折叠,得到

(Ⅰ)当平分时,求的度数和点的坐标;

(Ⅱ)连接,当时,求的面积;

(Ⅲ)当射线交线段于点时,求的最大值.(直接写出答案)

在研究第(Ⅱ)问时,师生有如下对话:

师:我们可以尝试通过加辅助线,构造出直角三角形,寻找方程的思路来解决问题.

小明:我是这样想的,延长轴交于点,于是出现了

小雨:我和你想的不一样,我过点轴的平行线,出现了两个

【答案】I;(II;(III的最大值为

【解析】

(Ⅰ)由折叠的性质得:△ANM≌△ADM,由角平分线结合得:∠BAM=MAN=NAB=30°,由特殊角的三角函数可求DM的长,写出M的坐标;

(Ⅱ)如图2,作辅助线,构建直角三角形,设NQ=x,则AQ=MQ=1+x,在RtANQ中,由勾股定理列等式可得关于x的方程:(x+12=32+x2,求出x,得出ABAQ,即可得出△NAQ和△NAB的关系,得出结论;

III)如图3,过AAHBFH,证明△ABH∽△BFC,得RtAHN中,AHAN=3AB=4,可知:当点NH重合(即AH=AN)时,AH最大,BH最小,CF最小,DF最大,此时点MF重合,BNM三点共线,如图4所示,求此时DF的长即可.

I)如图

由折叠得:

平分

四边形是矩形,

II)延长的延长线于点

四边形是矩形,

由折叠得:

,则

中,由勾股定理得:

解得:

III)如图3,过

四边形是矩形,

中,

当点重合(即)时,最大,最小,最小,最大,此时点重合,三点共线,如图4所示,

由折叠得:

中,

由勾股定理得:

的最大值为

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形的边长为在正方形外,,过,直线交于点,直线交直线于点,则下列结论正确的是(

;②;③

④若,则

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一个不透明的口袋中装有三个小球,上面分别标有数字345,这些小球除数字不同外其余均相同.

1)从口袋中随机摸出一个小球,小球上的数字是偶数的概率是______

2)从口袋中随机摸出一个小球,记下数字后放回,再随机摸出一个小球,记下数字,请用画树状图(或列表)的方法,求两次摸出的小球上的数字都是奇数的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示是某一蓄水池每小时的排水量Vm3/h)与排完水池中的水所用的时间th)之间的函数关系图象.

1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量;

2)写出此函数的解析式;

3)若要6 h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】解不等式组

请结合题意填空,完成本题的解答.

()解不等式①,得_________

()解不等式②,得_________

()把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

()原不等式组的解集为________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】雾霾天气给人们的生活带来很大影响,空气质量问题备受人们关注,为了减少雾霾影响,某单位计划为职工购买两种型号的防霾口罩.已知每个种型号防霾口罩价格比每个种型号防霾口罩价格多元,花元购买种型号防霾口罩和花元购买种型号防霾口罩的数量相同.

1)求两种型号防霾口罩每个价格各多少元?

2)根据单位实际情况,需购买两种型号防霾口罩共个,总费用不高于万元,求种型号防霾口罩至少要购买多少个?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】解不等式组:

请结合题意填空,完成本题的解答:

(ⅰ)解不等式(1),得_________

(ⅱ)解不等式(2),得_________

(ⅲ)把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来:

(ⅳ)原不等式的解集为:__________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】实践:如图△ABC是直角三角形,∠ACB90°,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)

1)作∠BAC的平分线,交BC于点O.

2)以O为圆心,OC为半径作圆.

综合运用:在你所作的图中,

1AB⊙O的位置关系是_____ .(直接写出答案)

2)若AC=5BC=12,求⊙O 的半径.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,切点为ABC交⊙O于点D,点EAC的中点.

1)试判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;

2)若⊙O的半径为2,∠B50°AC6,求图中阴影部分的面积.

查看答案和解析>>

同步练习册答案