【题目】解不等式组:;
请结合题意填空,完成本题的解答:
(ⅰ)解不等式(1),得_________;
(ⅱ)解不等式(2),得_________;
(ⅲ)把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来:
(ⅳ)原不等式的解集为:__________.
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【题目】已知抛物线与x轴分别交于,两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;
(2)点F是线段AD上一个动点.
①如图1,设,当k为何值时,.
②如图2,以A,F,O为顶点的三角形是否与相似?若相似,求出点F的坐标;若不相似,请说明理由.
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【题目】甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆.现在需要调往A县10辆,需要调往B县8辆,已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元;从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元.
(1)设乙仓库调往A县农用车x辆,先填好下表,再写出总运费y关于x的函数关系式;
(2)若要求总运费不超过900元,问共有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元?
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【题目】注意:为了使同学们更好地解答本题的第(Ⅱ)问,我们提供了一种分析问题的方法,你可以依照这个方法按要求完成本题的解答,也可以选用其他方法,按照解答题的一般要求进行解答即可.
如图,将一个矩形纸片,放置在平面直角坐标系中,,,,是边上一点,将沿直线折叠,得到.
(Ⅰ)当平分时,求的度数和点的坐标;
(Ⅱ)连接,当时,求的面积;
(Ⅲ)当射线交线段于点时,求的最大值.(直接写出答案)
在研究第(Ⅱ)问时,师生有如下对话:
师:我们可以尝试通过加辅助线,构造出直角三角形,寻找方程的思路来解决问题.
小明:我是这样想的,延长与轴交于点,于是出现了.
小雨:我和你想的不一样,我过点作轴的平行线,出现了两个.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出的x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.
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【题目】已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,在BC上取一点O,以O为圆心、OB为半径作圆,且⊙O过A点.
(1)如图①,若⊙O的半径为5,求线段OC的长;
(2)如图②,过点A作AD∥BC交⊙O于点D,连接BD,求的值.
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【题目】如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m时,桥洞与水面
的最大距离是5m.
(1)经过讨论,同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案(如下图)
你选择的方案是_____(填方案一,方案二,或方案三),则B点坐标是______,求出你所选方案中的抛物线的表达式;
(2)因为上游水库泄洪,水面宽度变为6m,求水面上涨的高度.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点在轴的正半轴上,.对角线相交于点,反比例函数的图像经过点,分别与交于点.
(1)若,求的值;
(2)连接,若,求的面积.
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【题目】已知锐角△ABC中,AB=AC,边BC长为6,高AD长为4,正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上,另两个顶点分别在△ABC的另两边上,则正方形PQMN的边长为( )
A.B.或
C.或D.或
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