【题目】已知，，，是边上一点，连接，是上一点，且．

（1）如图1，若，

①求证：平分∠；

②求的值；

（2）如图2，连接，若，求的值．

【题目】如图，在中，，，以为直径作交于点，是的中点，连接．点在上，连接并延长交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）连接，求的最大值．

【题目】某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过（单位：）的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准．通过抽样，获得了前一年1000户家庭每户的月均用水量（单位：），将这1000个数据按照，，…，分成8组，制成了如图所示的频数分布直方图．

（1）写出的值，并估计这1000户家庭月均用水量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）

（2）假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准，请判断若以（1）中所求得的平均数作为标准是否合理？并说明理由．

【题目】甲，乙两人从一条长为的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．图1是甲出发后行走的路程（单位：）与行走时间（单位：）的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间（单位：）的函数图象．

（1）求甲，乙两人的速度；

（2）求，的值．

【题目】如图，已知，，分别是射线，上的点．

（1）尺规作图：在的内部确定一点，使得且；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）中，连接，用无刻度直尺在线段上确定一点，使得，并证明．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在，轴的负半轴上，，在反比例函数（）的图象上，与轴交于点，且，若的面积是3，则的值是_________．

【题目】如图，在中，是弧的中点，作点关于弦的对称点，连接并延长交于点，过点作于点，若，则等于_________度．

【题目】小明在研究抛物线（为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（ ）

A.无论取何实数，的值都小于0

B.该抛物线的顶点始终在直线上

C.当时，随的增大而增大，则

D.该抛物线上有两点，，若，，则

【题目】如图，二次函数的图象经过点，，且与y轴交于点C．

（1）求二次函数的解析式；

（2）证明：（其中O是原点）；

（3）若P是线段上的一个动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线，分别交此二次函数图象及x轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点P，使？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】（1）如图1，正方形与正方形有公共的顶点，连接，，，．

①求证：；

②求的值；

（2）将图1中的正方形旋转到图2的位置，当，，在一条直线上，若，求正方形的边长．