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【题目】在平面直角坐标系中,函数y=ax2﹣2ax﹣4a(x≥0)的图象记为M1,函数y=﹣ax2﹣2ax+4a(x<0)的图象记为M2,其中a为常数,且a≠0,图象M1,M2合起来得到的图象记为M.
(1)当图象M1的最低点到x轴距离为3时,求a的值.
(2)当a=1时,若点(m,)在图象M上,求m的值,
(3)点P、Q的坐标分别为(﹣5,﹣1),(4,﹣1),连结PQ.直接写出线段PQ与图象M恰有3个交点时a的取值范围.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,点O在AB上,BC=CD,过点C作⊙O的切线,分别交AB,AD的延长线于点E,F.
(1)求证:AF⊥EF;(2)若cosA=,BE=1,求AD的长.
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【题目】在直角三角形中,如果已知2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素.对于任意三角形,我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢?思考并解答下列问题:
(1)观察下列4幅图,根据图中已知元素,可以求出其余未知元素的三角形是 .
(2)如图,在△ABC中,已知∠B=40°,BC=18,AB=15,请求出AC的长度(答案保留根号).(参考数据:sin40°≈0.6,cos40°≈0.8,tan40°≈0.75)
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【题目】被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载:“今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻.一雀一燕交而处,衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何?”
译文:“今有只雀、只燕,分别聚焦而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.经一只雀、一只燕交换位置而放,重量相等.只雀、只燕重量为斤.问雀、燕每只各重多少斤?”
请列方程组解答上面的问题.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F.
(1)证明:FD=AB;(2)当平行四边形ABCD的面积为8时,求△FED的面积.
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【题目】我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式,后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的长方形由两个这样的图形拼成,若,,则该长方形的面积为__________.
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【题目】如图1,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B右侧),与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点.
(1)如图1,连接AC、BC,若点P是直线AC上方抛物线上一动点,过点P作PE//BC交于点E,作PQ//y轴交AC于点Q,当△PQE周长最大时,若点M在y轴上,点N在x轴上,求PM+MNAN的最小值;
(2)如图2,点G为x轴正半轴上一点,且OG=OC,连接CG,过点作于点,将绕点顺时针旋转,记旋转中的为△,在旋转过程中,直线,分别与直线交于点,,△能否成为等腰三角形?若能请直接写出所有满足条件的的值;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,BC=2OC,E为AB边上一点.
(1)若CE=6,∠ACE=15°,求BC的长;
(2)若F为BO上一点,且BF=EF,G为CE中点,连接FG,AG,求证:
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【题目】如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有2个实数根,且其中一个实数根是另一个实数根的3倍,则称该方程为“立根方程”.
(1)方程x2﹣4x+3=0 立根方程,方程x2﹣2x﹣3=0 立根方程;(请填“是”或“不是”)
(2)请证明:当点(m,n)在反比例函数y上时,关于x的一元二次方程mx2+4x+n=0是立根方程;
(3)若方程ax2+bx+c=0是立根方程,且两点P(3,2)、Q(6,2)均在二次函数y=ax2+bx+c上,求方程ax2+bx+c=0的两个根.
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