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【题目】在平面直角坐标系中,函数y=ax22ax﹣4a(x≥0)的图象记为M1,函数y=﹣ax22ax+4a(x<0)的图象记为M2,其中a为常数,且a≠0,图象M1,M2合起来得到的图象记为M.

1)当图象M1的最低点到x轴距离为3时,求a的值.

2)当a=1时,若点(m,)在图象M上,求m的值,

3)点P、Q的坐标分别为(﹣5,﹣1),(4,﹣1),连结PQ.直接写出线段PQ与图象M恰有3个交点时a的取值范围.

【答案】1;(2;(3a=.

【解析】

1)因为提到最低点,所以函数图象M1对应的抛物线开口向上,a0,令顶点纵坐标=3即求出a的值.

2)把点在图象M1或图象M2进行分类讨论,把a1y代入解析式即求出m的值.

3)把a0时图象M的大致草图画出,根据图象观察和计算说明线段PQ所在位置对交点个数的影响,得到a的范围,同理可计算a0时的情况.

解:(1)∵yax22ax4aax125a,且图象M1的最低点到x轴距离为3

a0

|5a|3,即5a3

a

2)当a1时,点(m)在图象M上,

①若点在图象M1上,即m≥0m22m4

解得:m1m2(舍去);

②若点在图象M2上,即m0m22m4

解得:m3(舍去),m4

综上所述,m的值为

3)若a0,则图象M的大致形状如图1

若线段PQ经过图象M1的顶点(15a

5a1,得a

对于图象M2时,

解得:(舍去)

∴直线PQ与图象M2的交点在点P的右侧

∴线段PQ与图象M2有一个交点,与M有两个交点,

M1y轴的交点为(0-4a),

∴当5a-1≤-4a时,线段PQ与图象M有三个交点,

解得:

同理当a0时,

同理可得,而当a=即上图情况是,线段PQ的交点恰好为Q点,此时有三个交点,而时,图像线段PQ的交点只有个,右侧没有交点,所以a=,

故线段PQ与图象M恰有3个交点时a的取值范围是:a=.

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a. 甲品种挂果数频数分布直方图(数据分成6组:25≤x<3535≤x<4545≤x<5555≤x<6565≤x<7575≤x<85.

b. 甲品种挂果数在45≤x<55这一组的是:

4545464747494949495050515154

c. 甲、乙品种挂果数的平均数、中位数、众数如下:

品种

平均数

中位数

众数

方差

49.4

m

49

1944.2

48.6

48.5

47

3047

根据以上信息,回答下列问题:

(1)表中m=

(2)试估计甲品种挂果数超过49个的西红柿秧苗的数量;

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等级

非常了解

比较了解

基本了解

不太了解

频数

20

35

41

4

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