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【题目】为加快城乡对接,建设美丽乡村,某地区对A、B两地间的公路进行改建,如图,A,B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶,已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.
(1)开通隧道前,汽车从A地到B地要走多少千米?
(2)开通隧道后,汽车从A地到B地可以少走多少千米?(结果保留根号)
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【题目】随着通讯技术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次统计共抽查了 名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)该校共有1500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?
(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l的函数表达式为y=x,点O1的坐标为(1,0),以O1为圆心,O1O为半径画半圆,交直线l于点P1,交x轴正半轴于点O2,由弦P1O2和围成的弓形面积记为S1,以O2为圆心,O2O为半径画圆,交直线l于点P2,交x轴正半轴于点O3,由弦P2O3和围成的弓形面积记为S2,以O3为圆心,O3O为半径画圆,交直线l于点P3,交x轴正半轴于点O4,由弦P3O4和围成的弓形面积记为S3;…按此做法进行下去,其中S2018的面积为__________.
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【题目】已知,抛物线y=x2+(2m-1)x-2m(-<m≤),直线l的解析式为y=(k-1)x+2m-k+2.
(1)若抛物线与y轴交点的纵坐标为-3,试求抛物线的顶点坐标;
(2)试证明:抛物线与直线l必有两个交点;
(3)若抛物线经过点(x0,-4),且对于任意实数x,不等式x2+(2m-1)x-2m≥-4都成立; 当k-2≤x≤k时,批物线的最小值为2k+1. 求直线l的解析式.
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【题目】如图1,在□ABCD中,AB=6,∠B= (60°<≤90°). 点E在BC上,连接AE,把△ABE沿AE折叠,使点B与AD上的点F重合,连接EF.
(1)求证:四边形ABEF是菱形;
(2)如图2,点M是BC上的动点,连接AM,把线段AM绕点M顺时针旋转得到线段MN,连接FN,求FN的最小值(用含的代数式表示).
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC为⊙O 的弦,OD⊥AB,OD与AC的延长线交于点D,点E在OD上,且∠ECD=∠B.
(1)求证:EC是⊙O的切线;
(2)若OA=3,AC=2,求线段CD的长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=,AC=,BC=3,将△ABC沿射线BC平移,使边AB平移到DE,得到△DEF.
(1)作出平移后的△DEF(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)若AC、DE相交于点H,BE=2,求四边形DHCF的面积.
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【题目】某校兴趣小组就“最想去的漳州5个最美乡村”随机调查了本校部分学生. 要求每位同学选择且只能选择一个最想去的最美乡村. 下面是根据调查结果绘制出的尚不完整统计表和统计图,其中x、y是满足x<y的正整数.
最美乡村意向统计表
最美乡村 | 人数 |
A:龙海埭美村 | 10 |
B:华安官畬村 | 11 |
C:长泰山重村 | 4x |
D:南靖塔下村 | 9 |
E:东山澳角村 | 3y |
最美乡村意向扇形统计图
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求x、y的值;
(2)若该校有1200名学生,请估计“最想去华安官畬村”的学生人数.
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【题目】如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B 的坐标为(8,4),反比例函数y=(k>0)的图象分别交边BC、AB 于点D、E,连结DE,△DEF与△DEB关于直线DE对称,当点F恰好落在线段OA上时,则k的值是________.
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【题目】如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是BC的中点,AE交BD于点F,BH⊥AE于点G,连接OG,则下列结论中①OF=OH,②△AOF∽△BGF,③tan∠GOH=2,④FG+CH=GO,正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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