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【题目】如图,在平面直角坐标系的第一象限中,有一点A(1,2),AB∥x轴且AB=6,点C在线段AB的垂直平分线上,且AC=5,将抛物线y=ax2(a>0)的对称轴右侧的图象记作G.
(1)若G经过C点,求抛物线的解析式;
(2)若G与△ABC有交点.
①求a的取值范围;②当0<y≤8时,双曲线经过G上一点,求k的最大值.
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【题目】课题学习:矩形折纸中的数学实践操作:折纸不仅是一项有趣的活动,也是一项益智的数学活动.数学课上,老师给出这样一道题将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折,使点B落在矩形所在平面内,B'C和AD相交于点E,如图1所示.
探素发现:
(1)在图1中,①请猜想并证明AE和EC的数量关系;②连接B'D,请猜想并证明B'D和AC的位置关系;
(2)第1小组的同学发现,图1中,将矩形ABCD沿对角线AC翻折所得到的图形是轴对称图形.若沿对称轴EF再次翻折所得到的图形仍是轴对称图形,展开后如图2所示,请你直接写出该矩形纸片的长、宽之比;
(3)若将图1中的矩形变为平行四边形时(AB≠BC),如图3所示,(1)中的结论①和结论②是否仍然成立,请直接写出你的判断.
拓展应用:
(4)在图3中,若∠B=30°,AB=2,请您直接写出:当BC的长度为多少时,△AB'D恰好为直角三角形.
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【题目】某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某种苹果到了收获季节,投入市场销售时,调查市场行情,发现该苹果的销售不会亏本,且该产品的日销售量y(千克)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表:
销售单价x(元) | 10 | 15 | 23 | 28 |
日销售量y(千克) | 200 | 150 | 70 | m |
日销售利润w(元) | 400 | 1050 | 1050 | 400 |
(注:日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价))
(1)求y关于x的函数解析式(要写出x的取值范围)及m的值;
(2)根据以上信息,填空:产品的成本单价是 元,当销售单价x= 元时,日销售利润w最大,最大值是 元;
(3)某农户今年共采摘苹果4800千克,该品种苹果的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批苹果?请说明理由
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【题目】如图,在一居民楼AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点,且俯角α为38°.从距离楼底B点2米的P处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点,且仰角β为28°.已知树高EF=8米,求塔CD的高度.(参考数据:sin38°≈0.6,cos38°≈0.8,tan38°≈0.8,sin28°≈0.5,cos28°≈0.9,tan28°≈0.5)
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【题目】如图①,正三角形和正方形内接于同一个圆;如图②,正方形和正五边形内接于同一个圆;如图③,正五边形和正六边形内接于同一个圆;…;则对于图①来说,BD可以看作是正_____边形的边长;若正n边形和正(n+1)边形内接于同一个圆,连接与公共顶点相邻同侧两个不同正多边形的顶点可以看做是_____边形的边长.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,DE=4BE,连接CE,过点E作EF⊥CE交AB的延长线于点F,若AF=8,则正方形ABCD的边长为_____.
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【题目】小帅家的新房子刚装修完,便遇到罕见的大雨,于是他向爸爸提议给窗户安上遮雨罩.如图1所示的是他了解的一款雨罩.它的侧面如图2所示,其中顶部圆弧AB的圆心O在整直边缘D上,另一条圆弧BC的圆心O.在水平边缘DC的廷长线上,其圆心角为90°,BE⊥AD于点E,则根据所标示的尺寸(单位:c)可求出弧AB所在圆的半径AO的长度为_____cm.
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【题目】如图,在半径为6的⊙O中,正方形AGDH与正六边形ABCDEF都内接于⊙O,则图中阴影部分的面积为( )
A. 27﹣9B. 54﹣18C. 18D. 54
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【题目】如图,任意四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,对于四边形EFGH的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是( )
A.当E,F,G,H是各边中点,且AC=BD时,四边形EFGH为菱形
B.当E,F,G,H是各边中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形
C.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH可以为平行四边形
D.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH不可能为菱形
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AC是直径,点D是AC延长线上一点,且∠DBC=∠BAC,.
(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)求的值;(3)如图,直径AC=5,,求△ABF面积.
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