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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C在⊙O上,CA=CD,∠CDA=30°.
(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为4,
①用尺规作出点A到CD所在直线的距离;
②求出该距离.
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【题目】为了解我市九年级学生身体素质情况,从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试(把测试结果分为四个等级:A级:优秀;B级:良好;C级:及格;D级:不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)本次抽样测试的学生人数是 ;
(2)图1中∠α的度数是 °,把图2条形统计图补充完整;
(3)全市九年级有学生6200名,如果全部参加这次体育科目测试,请估计不及格的人数为 .
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【题目】在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的5个小球,其中红球3个(记为A1,A2,A3),黑球2个(记为B1,B2).
(1)若先从袋中取出m(m>0)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A,填空:①若A为必然事件,则m的值为 ②若A为随机事件,则m的取值为
(2)若从袋中随机摸出2个球,正好红球、黑球各1个,用树状图或列表法求这个事件的概率.
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【题目】已知:如图,平行四边形 ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.
(1)求证:△AOD ≌ △EOC;
(2)连接AC,DE,当∠B∠AEB _______ °时,四边形ACED是正方形?请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知A,B,C,D四点的坐标依次为(0,0),(6,2),(8,8),(2,6),若一次函数y=mx﹣6m+2(m≠0)图象将四边形ABCD的面积分成1:3两部分,则m的值为( )
A. ﹣4B. ,﹣5C. D. ,﹣4
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【题目】如图,抛物线y=ax2+4x+c过点A(6,0)、B(3,),与y轴交于点C.联结AB并延长,交y轴于点D.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)求△ADC的面积;
(3)点P在线段AC上,如果△OAP和△DCA相似,求点P的坐标.
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为⊙O的直径,过点C作∠BCD=∠CAB交AB的延长线于点D,过点O作直径EF∥BC,交AC于点G.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径为2,∠BCD=30°.
①连接AE、DE,求证:四边形ACDE是菱形.
②当点P是线段AD上的一动点时,求PF+PG的最小值.
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【题目】学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学,计划购买甲、乙两种奖品.已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元,购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元.
(1)求甲、乙两种奖品的单价;
(2)学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件,其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小?最小费用是多少元?
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【题目】如图,在ABCD中,BC=2AB,E,F分别是BC,AD的中点,AE,BF交于点O,连接EF,OC.
(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若BC=8,∠ABC=60°,求OC的长.
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