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    【题目】如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为___．

    【答案】4.

    【解析】

    设A点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，根据中心在反比例函数y＝上，求出中心的横坐标为，进而可得出BC的长度，根据矩形ABCD的面积即可求得．

    如图，延长DA交y轴于点E，

    ∵四边形ABCD是矩形，

    设A点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，

    ∵矩形ABCD的中心都在反比例函数y＝上，

    ∴x＝，

    ∴矩形ABCD中心的坐标为（，）

    ∴BC＝2（﹣m）＝﹣2m，

    ∵S矩形ABCD＝8，

    ∴（﹣2m）n＝8,

    4k﹣2mn＝8，

    ∵点A（m，n）在y＝上，

    ∴mn＝k，

    ∴4k﹣2k＝8

    解得：k＝4

    故答案为:4

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    【题目】如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角β为45°，沿坡度i＝1：3的斜坡向上走100米，到达观景台C，在C处测得瀑布顶端A的仰角α为37°，若点B、D、E在同一水平线上．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.41，≈3.16）

    （1）观景台的高度CE为　 　米（结果保留准确值）；

    （2）求瀑布的落差AB（结果保留整数）．

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    【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

    （1）求证：四边形ABCD是菱形；

    （2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．

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    【题目】某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

    （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

    （2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

    （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在ABCD中，BC＝2AB，E，F分别是BC，AD的中点，AE，BF交于点O，连接EF，OC．

    （1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车在相遇之前同时改变了一次速度，并同时到达各自目的地，两车距B地的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数图象如图所示．

    （1）分别求甲、乙两车改变速度后y与x之间的函数关系式；

    （2）若m＝1，分别求甲、乙两车改变速度之前的速度；

    （3）如果两车改变速度时两车相距90km，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．

    （1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？

    （2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？

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    【题目】如图，直线y =－x+4与x轴，y轴分别交于点B，C，点A在x轴负半轴上，且OA=OB, 抛物线y =ax2+bx+4经过A，B，C三点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）点P是第一象限内抛物线上的动点，设点P的横坐标为m，过点P作PD⊥BC，垂足为D，用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD的最大值；

    （3）设点E为抛物线对称轴与直线BC的交点，若A，B，E三点到同一直线的距离分别是d1，d2，d3，问是否存在直线l，使得d1= d2=d3? 若存在，请直接写出d3的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm

    （1）填空：AD= （cm），DC= （cm）

    （2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，点N到AD的距离（用含x的式子表示）

    （3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．

    （参考数据sin75°=，sin15°=）

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