Question

【题目】如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角β为45°，沿坡度i＝1：3的斜坡向上走100米，到达观景台C，在C处测得瀑布顶端A的仰角α为37°，若点B、D、E在同一水平线上．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.41，≈3.16）

（1）观景台的高度CE为　 　米（结果保留准确值）；

（2）求瀑布的落差AB（结果保留整数）．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）瀑布的落差约为411米．

【解析】

（1）通过解直角△CDE得到：CE＝CDsin37°．

（2）作CF⊥AB于F，构造矩形CEBF．由矩形的性质和解直角△ADB得到DE的长度，最后通过解直角△ACF求得答案．

（1）∵tan∠CDE＝

∴CD＝3CE．

又CD＝100米，

∴100＝

∴CE＝10 ．

故答案是：10．

（2）作CF⊥AB于F，则四边形CEBF是矩形．

∴CE＝BF＝10，CF＝BE．

在直角△ADB中，∠DB＝45°．设AB＝BD＝x米．

∵＝ ，

∴DE＝30．

在直角△ACF中，∠ACF＝37°，tan∠ACF

解得x≈411．

答：瀑布的落差约为411米．