Question

【题目】如图，∠AOB＝45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…，观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S10＝_____．

Answer 1

【答案】76

【解析】

仔细观察可发现规律：第n个黑色梯形的上底＝1+（n﹣1）×4，下底＝1+（n﹣1）×4+2，然后按此公式求得上下底，再利用面积公式计算面积就行了．

解法①：从图中可以看出，第一个黑色梯形的上底为1，下底为3，第2个黑色梯形的上底为5＝1+4，下底为7＝1+4+2，第3个黑色梯形的上底为9＝1+2×4，下底为11＝1+2×4+2，则第n个黑色梯形的上底＝1+（n﹣1）×4，下底＝1+（n﹣1）×4+2，

∴第10个黑色梯形的上底＝1+（10﹣1）×4＝37，下底＝1+（10﹣1）×4+2＝39，

∴第10个黑色梯形面积S10＝×（37+39）×2＝76．

解法②根据图可知：

S1＝4，

S2＝12，

S3＝20，

以此类推得Sn＝8n﹣4，

S10＝8×10﹣4＝76．