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【题目】已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的长；
（2）求证：AM=DF+ME．
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【题目】甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：
（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．
（2）求甲、乙两人获胜的概率．
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m21=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程两实数根分别为x1,x2,且满足x1+x2+x1x2=5，求实数m的值.
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【题目】如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 不确定
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【题目】（操作体验）
如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°，如图②，小明的作图方法如下： 
第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；
第二步：连接OA，OB；
第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于
；
所以图中即为所求的点．（1）在图②中，连接
，说明∠
=30°
（方法迁移）
（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC=45°，（不写做法，保留作图痕迹）．
（深入探究）
（3）已知矩形ABCD，BC=2．AB=m，P为AD边上的点，若满足∠BPC=45°的点P恰有两个，则m的取值范围为________．
（4）已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC=135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为________．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点.
(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为2,∠B=45°，AC=4，求图中阴影部分的面积.
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【题目】南京某特产专卖店的销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低3元，平均每天的销售量增加30千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元?
(1)方法1:设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为：___.
方法2:设每千克特产降价后定价为x元，由题意，得方程为：___.
(2)请你选择一种方法完成解答.
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【题目】如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°得到△AB′C′
(1)在正方形网格中,画出△AB′C′；
(2)分别画出旋转过程中，点B点C经过的路径；
(3)计算线段BC在变换到B′C′的过程中扫过区域的面积.
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