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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为_____．
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【题目】将矩形OABC如图放置，O为原点，若点A的坐标是（﹣1，2），点B的坐标是（2，
），则点C的坐标是（ ）
A. （4，2）B. （2，4）C. （
，3）D. （3，）
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【题目】问题背景：如图1：在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系，小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B、C分别落在点A、E处（如图2），易证点C、A、E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=
CD，从而得出结论：AC+BC=CD.
（1）简单应用：在图1中，若AC=，BC=2，则CD= .
（2）拓展规律，如图3，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD,若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）
（3）如图4，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=
AC，CE=CA,点Q为AE的中点，直接写出线段PQ与AC的数量关系是 .
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【题目】（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
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【题目】实践操作
如图，
是直角三角形，
，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）①作
的平分线，交
于点
；②以为圆心，
为半径作圆．
综合运用
在你所作的图中，
（2）
与⊙的位置关系是 ；（直接写出答案）
（3）若
，
，求⊙的半径．
（4）在（3）的条件下，求以为轴把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积．
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【题目】如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．
（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．
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