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【题目】如图,抛物线(a,b,c是常数,)与x轴交于A,B两点,顶点.给出下列结论:①;②若,,在抛物线上,则;③关于x的方程有实数解,则;④当时,为等腰直角三角形.其中正确结论是________(填写序号).
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【题目】某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片的烂泥湿地,为了人员和设备安全迅速地通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块大小不同的木板,构筑成一条临时通道,已知当压力不变时,木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)请直接写出p与S 之间的关系式和自变量S 的取值范围;
(2)当木板面积为0.2 m2时,压强是多少?
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【题目】一般情况下,中学生完成数学家庭作业时,注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段,CD为双曲线的一部分).
(1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式;
(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间,根据图中信息,求出一般情况下,完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟?
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【题目】如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C,且OC=3OA.点P是抛物线上的一个动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交直线BC于点D,连接PC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,当动点P只在第一象限的抛物线上运动时,求过点P作PF⊥BC于点F,试问△PDF的周长是否有最大值?如果有,请求出其最大值,如果没有,请说明理由.
(3)当点P在抛物线上运动时,将△CPD沿直线CP翻折,点D的对应点为点Q,试问,四边形CDPQ是否成为菱形?如果能,请求出此时点P的坐标,如果不能,请说明理由.
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【题目】已知:在⊙O中,AB是直径,AC是弦,OE⊥AC于点E,过点C作直线FC,使∠FCA=∠AOE,交AB的延长线于点D.
(1)求证:FD是⊙O的切线;
(2)设OC与BE相交于点G,若OG=2,求⊙O半径的长;
(3)在(2)的条件下,当OE=3时,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,点A的坐标是(﹣2,1),点B的坐标是(1,n);
(1)分别求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)直接写出不等式kx+b≥的解集.
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【题目】如图,某中学准备用长为20m的篱笆围成一个长方形生物园ABCD饲养小兔,生物园的一面靠墙(围墙MN最长可利用15m),设AB长度为x(m),矩形ABCD面积为y(m2).
(1)求出y与x的函数关系式,直接写出x的取值范围;
(2)当x为何值时,矩形ABCD的面积最大?最大面积为多少?
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c中,b=4a,它的图象如图,有以下结论:①c>0;②a+b+c>0;③a﹣b+c>0 ④b2﹣4ac<0;⑤abc<0;⑥4a>c;其中正确的为_____(填序号).
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【题目】如图,已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点为抛物线的顶点,且.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设,,求的值;
(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C三点为顶点的三角形与相似,若存在,请指出点P的位置,并直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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