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【题目】如图,抛物线abc是常数,)与x轴交于AB两点,顶点.给出下列结论:①;②若在抛物线上,则;③关于x的方程有实数解,则;④当时,为等腰直角三角形.其中正确结论是________(填写序号).

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【题目】某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片的烂泥湿地,为了人员和设备安全迅速地通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块大小不同的木板,构筑成一条临时通道,已知当压力不变时,木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.

1)请直接写出pS 之间的关系式和自变量S 的取值范围;

2)当木板面积为0.2 m2时,压强是多少?

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【题目】一般情况下,中学生完成数学家庭作业时,注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段,CD为双曲线的一部分).

(1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式;

(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间,根据图中信息,求出一般情况下,完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟?

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【题目】如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C,且OC=3OA.点P是抛物线上的一个动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交直线BC于点D,连接PC.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图2,当动点P只在第一象限的抛物线上运动时,求过点P作PF⊥BC于点F,试问△PDF的周长是否有最大值?如果有,请求出其最大值,如果没有,请说明理由.

(3)当点P在抛物线上运动时,将△CPD沿直线CP翻折,点D的对应点为点Q,试问,四边形CDPQ是否成为菱形?如果能,请求出此时点P的坐标,如果不能,请说明理由.

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【题目】已知:在O中,AB是直径,AC是弦,OEAC于点E,过点C作直线FC,使FCA=AOE,交AB的延长线于点D.

(1)求证:FD是O的切线;

(2)设OC与BE相交于点G,若OG=2,求O半径的长;

(3)在(2)的条件下,当OE=3时,求图中阴影部分的面积.

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【题目】如图,一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于AB两点,点A的坐标是(﹣21),点B的坐标是(1n);

1)分别求一次函数与反比例函数的解析式;

2)求△AOB的面积;

3)直接写出不等式kx+b的解集.

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【题目】如图,某中学准备用长为20m的篱笆围成一个长方形生物园ABCD饲养小兔,生物园的一面靠墙(围墙MN最长可利用15m),设AB长度为xm),矩形ABCD面积为ym2).

1)求出yx的函数关系式,直接写出x的取值范围;

2)当x为何值时,矩形ABCD的面积最大?最大面积为多少?

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【题目】抛物线yax2+bx+c中,b4a,它的图象如图,有以下结论:①c0;②a+b+c0;③ab+c0 b24ac0;⑤abc0;⑥4ac;其中正确的为_____(填序号).

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【题目】如图,在中,点边上,的延长线交于点,下列结论错误的是( )

A. B. C. D.

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【题目】如图,已知抛物线x轴交于AB两点,y轴交于点C,点为抛物线的顶点,且

1)求抛物线的解析式;

2)设,求的值;

3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以PAC三点为顶点的三角形与相似,若存在,请指出点P的位置,并直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

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同步练习册答案